Καθε αρχή και δύσκολη [βιβλίο κόλαση]

Βοήθεια θειες, και ανηψούδια πολιτες της Επιπεδοχώρας!
Διαβάζοντας το "Βιβλίο Κόλαση"του Φραμπέτι γοητεύτηκα απο το θέμα-τα θέματα για την ακρίβεια-που πανεξυπνα βαζει.
Ομως φτάνοντας στον Κronecker και στον πρώτο υπερπεπερασμένο αριθμό του Cantor, αρχισα να τσιμπιέμαι!
Μήπως δεν ειμαι εγώ για τέτοια βιβλία? η γι αυτό το βιβλίο? Μήπως θα πρεπε να έχεις γνώσεις μαθηματικών, τουλάχιστο μεγαλύτερες απο τις δικές μου, για να κανεις την εμβάθυνση σ αυτο ή και σε αλλα βιβλία του είδους? Ο θείος Πετρος ήταν περισσότερο βατός θά λεγα...

LukDag, μην....πανικοβάλεσαι!!!
αλλά μάλλον καλύτερα να πανικοβληθείς και να αλλάξεις θέμα! Πήγες κι έπεσες πάνω σε ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα των Μαθηματικών!
Εντάξει θα κάνω μια πολύ μικρή προσπάθεια να σου πω δυο πράγματα. Ξέρω πως ξέρεις τους φυσικούς αριθμούς 1,2,3,4,... μέχρι που???
Ο Κάντορ είπε μέχρι κάπου που το συμβόλησε ω και το ονόμασε "υπερ-πεπερασμένο αριθμό" και μετά απλά το έπιασε από την αρχή, δηλαδή είπε: 1,2,3,,4,....,ω,ω+1,ω+2,ω+3,ω+4,....ναι, αλλά μέχρι που??? Μέχρι κάποιο άλλο "ω"? και πόσα τέτοια ω υπάρχουν τελικά? Μέχρι που μπορούμε να φτάσουμε? Πόσες ΥΠΕΡ-βάσεις μπορούμε να κάνουμε? Και πόσους υπερ-πεπερασμένους αριθμούς να ορίσουμε; Δεν ξέρω κάποια απάντηση.
Και η απάντηση σ' αυτά τα θέματα δεν είναι μαθηματική, είναι μάλλον φιλοσοφική ή μπορεί και θεολογική!
Άλλωστε ο ίδιος ο Κάντορ, όταν έμαθε πως ένας νεαρός ονόματι Βέρναρντ Ράσελ, του βρήκε μιαν αντινομία (το παράδοξο στο οποίο βασίζεται ο Φραμπέτι στην αρχή του βιβλίου του. Τέλειο δεν είναι!) στη θεωρία των συνόλων που είχε δημοσιεύσει αναφώνησε: "ευτυχώς το τέρας που δημιούργησα θα καταρεύσει πριν κατασπαράξει το Θεό"

Συμπληρώνω με κάποια εγκυκλοπαιδικά για να υπερθεματίσω τη θέση μου!

Ο Κάντορ ξεκίνησε με την παρατήρηση πως ένα σύνολο που μπορεί να τεθεί σε ένα προς ένα αντιστοιχία με κάποιο σύνολο φυσικών αριθμών είναι αριθμήσιμο. Αυτό είναι προφανές για τα πεπερασμένα σύνολα, αλλά επέκτεινε την έννοια της αριθμησιμότητας στα άπειρα, δημιουργώντας μια νέα μαθηματική οντότητα, τους υπερπεπερασμένους αριθμούς.
Βρήκε μεγάλη αντίδραση, κυρίως από τον Λέοπολντ Κρόνεκερ, ο οποίος ισχυριζόταν πως « ο Θεός δημιούργησε μόνο τους φυσικούς αριθμούς και όλα τα άλλα είναι δημιουργήματα του ανθρώπου».
Το 1884 έπαθε την πρώτη κρίση κατάθλιψης. Πέθανε το 1918 σε ένα ψυχιατρείο της Χάλε, αλλά έζησε αρκετά ώστε να δει το έργο του να αναγνωρίζεται.

Αφού πρώτα επικροτήσω τη μικρή ανάλυση που έκανε η nina, ίσως εφησυχάσω τον LukDag λέγοντας του πως ο υπερπερασμένος του Cantor αλλά και ότι κρύβεται πίσω απ' αυτόν είναι ένα δύσκολο κομάτι των μαθηματικών που αγγίζει τα όρια της φιλοσοφίας. Ένα πολύ καλό σχετικό βιβλίο (αρκετά εώς πολύ δύσκολο όμως) είναι το "Μετα-μαθηματικά: Τα μυστικά του αριθμού Ω" του Gregory Chaitin.

likan, νομίζω πως....έχεις κακό σκοπό!
Μην ξεχνάς πως ο LukDag δεν είναι μαθηματικός και το βιβλίο που του προτείνεις εγώ προσωπικά ίδρωσα κυριολεκτικά να το διαβάσω, παρόλο που έχω ξανακούσει για τέτοια θέματα!
Μήπως για να φτάσει κανείς στα Μετα-μαθηματικά, αλλά και στο "Μετα-κάτι..." γενικότερα θα πρέπει πρώτα να περάσει από το "τώρα" ? Κι αν μετξύ του "τώρα" και του αμέσως επόμενου "τώρα" υπάρχει ένα ακόμη "τώρα" μήπως το "Μετα-κάτι..." τελικά είναι μια ουτοπία?

χαχαχαχα....
Νομίζω πως στον ύπνο μου έβλεπα τον Παρμενίδη με τον Ζήνωνα!
Μόλις ξύπνησα, πάω να πιώ καφέ και ΜΕΤΑ-βλέπουμε.....

καλή μέρα σε όλους.

Λοιπον nina και likan νομίζω πως είστε συνεννοημένοι να με κάνετε να νιώσω άβολα.
Εχετε βέβαια δίκιο γιατι νομίζω πως επιασα ενα δύσκολο θέμα σ ενα δύσκολο βιβλίο.
Βεβαια αν παρακάμψω τις μαθηματικές εννοήσεις στο βιβλίο, νομίζω πως θα χασει την υπόσταση του ως παρα-μαθηματικό(ή μετα-μαθηματικό?).
Μπρός γκρεμός καί πίσω το...επόμενο βιβλίο.

nina εχεις δίκιο, άλλωστε το ψιλοείπα ότι το "Μετα-μαθηματικά" είναι πολύ δύσκολο . Ίσως θα μπορούσε να βγει και σε αυτοαναφορική έκδοση, ας πούμε στη πρώτη σελίδα να γράφει "ΜΗ ΜΕ ΔΙΑΒΑΣΕΙΣ"

αγαπητέ LukDag,

νομίζω πως θα πρέπει να σου ζητήσω μια δημόσια συγγνώμη αν σε κάναμε να νιώσεις άβολα! Δεν ήταν αυτός βέβαια ο στόχος μας, αντιθέτως. Απλά μερικές φορές ξεφεύγουμε, επειδή δεν αντιλαμβανόμαστε ότι οι κουβέντες μας ή τα αστεία μας δεν είναι άμεσα προσβάσιμα σε κάποιον που δεν έχει ασχοληθεί ποτέ με αυτά τα θέματα.
Αυτό όμως που πραγματικά επικροτώ σε σένα από τη μια είναι που επιμένεις να καταλάβεις έννοιες που οι περισσότεροι -χωρίς να αποκλείω και τον εαυτό μου ενίοτε- αποφεύγουν λόγω υπέρμετρης δυσκολίας και από την άλλη το αντιμετωπίζεις με χιούμορ. Παρα-μαθηματικά ή μετα-μαθηματικά πιστεύω πως σε έχουν γοητεύσει τα Μαθηματικά κι ελπίζω να άρχισες ήδη το... επόμενο βιβλίο