Φυσικοί αριθμοί

Ας ξεκινίσω..
Στη σελίδα 16 «Επειδή οι φυσικοί ….» οι φυσικοί φυσικά είναι συνυφασμένοι με τον ανθρώπινο πολιτισμό. Εγώ πιστεύω ότι είναι και η φυλακή της ανθρώπινης σκέψης , αφού όλα δείχνουν ότι ο κόσμος που μας περιβάλει είναι άρρητος

sosta,

μπήκες τόσο δυναμικά στο θέμα που από το πρωί που διάβασα το σχόλιο σου το σκέφτομαι συνέχεια και το έχω συζητήσει ήδη με άλλους! Μόνο που κόλλησε στο μυαλό μου η έννοια "άρρητος" με την κυριολεκτική της σημασία α-ρητός, αυτός δηλαδή που δε λέγεται και κατ΄επέκταση αυτός που δεν περιγράφεται...Κι αναρρωτιέμαι πόσο απερίγραπτος είναι ο κόσμος μας!

ας κάνω και εγώ μια παρατήρηση που ίσως ξεφεύγει από τα όρια του θέματος
αλλά συμβαδίζει με την άποψη του sosta

Από πολύ παλιά είχαμε καταλάβει τη σημασία των αριθμών.
Οι περισσότεροι λαοί είχαν ένα τρόπο να μετράνε και να αναπαριστούν αριθμητικά μεγέθη είτε με σύμβολα (1,2,3, α,β,γ, Ι,Ι,ΙΙΙ)είτε με άλλους τρόπους (στο 1ο κεφ. σελ 26 περιγράφεται ένας ιδιαίτερος τρόπος μέτρησης, ας μην το περιγράψω είμαστε στην αρχή και δεν ξέρω αν όλοι έχουν προλάβει να ασχοληθούν με το βιβλίο).

Από την αρχαιότητα ξέραμε ήδη ότι ο κόσμος είναι άρρητος. Το ρίζα 2, που απέδειξαν ότι είναι άρρητος εμφανίζεται παντού γύρω μας.
Το παράδοξο του Ζήνωνα με τη χελώνα- το post θα γίνει πολυ μεγάλο αν το αναλύσω- μας λέει ότι ξέραμε επίσης από παλιά για τη συνέχεια των πραγμάτων παίζαμε μάλιστα με αυτά.
Όσο για το άπειρο..επίσης από πολύ παλιά γνωστό. Οι Ινδοί τον 3-4 π.Χ. αιώνα λέγανε ότι αν βάλεις ή βγάλεις κάτι από το άπειρο παραμένει άπειρο.Τώρα το είδα στη wikipedia, δεν το ήξερα

nina α-πειρο αυτό για το οποίο δεν έχουμε πείρα, δεν το έχουμε δει και δε θα το δούμε και ποτέ ή α-πέραντο αυτό που δεν έχει τέλος

Στην καθημερινότητα μας - όπως αναφέρεται και στο βιβλίο τα μαθηματικά που χρησιμοποιούμε είναι ρητά, διακριτά και πεπερασμένα, ενώ στην πραγματικότητα άρρητα, συνεχή και απέραντα
Αλήθεια αν δεν είχαμε κάνει τη σύμβαση - επειδή έτσι μας βόλεψε- ότι ο Χριστός γεννήθηκε το έτος 0... τι χρονιά θα είχαμε φέτος???

Εδώ είναι και η δυσκολία. Η ιστορία τα λατινικά ακόμη και η φυσική σε μεγάλο βαθμό είναι αυτό που ξέρουμε και χρησιμοποιούμε: η άλωση της Κων/λης έγινε το 1453 (αφού ο Χριστός γεννήθηκε το 0), qvo vantis σημαίνει που πας (... νομίζω )και η βαρύτητα σπάει τα πιάτα. Αντίθετα ανάμεσα στο 1 και στο 2 υπάρχουν άπειροι αριθμοί.

το 2001 κυκλοφόρησε μια φήμη όταν σπούδαζα. Ένα φοιτητής είχε πάρει 4,5 σε ένα μάθημα και πήγε να ζητήσει επανεξέταση γιατί αν περνούσε το μάθημα έστω με 5 θα έπαιρνε το πτυχίο του. Ο καθηγητής το ξαναείδε και αρνήθηκε να κάνει αναβαθμολόγηση εκτός αν του αποδείκνυε ότι ανάμεσα στο 4,5 και το 5 δεν υπάρχουν άπειροι αριθμοί. Όνομα καθηγητή ακούστηκε, φοιτητή ποτέ... αλλά είναι μία ενδιαφέρουσα ιστορία

Με όλη αυτή τη φλυαρία ήθελα να καταλήξω στο εξής: τα μαθηματικά είναι δύσκολα για πολλούς και γοητευτικά για κάποιους λιγότερους ακριβώς επειδή δεν είναι αυτά που βλέπουμε.

Ελπίζω να μην έκανα πολλά λάθη και να μην κούρασα

Άλκης

p.s. Αχχχ... χθές αριθμήσαμε ...2, ένα σε κάθε ημίχρονο

Μπορεί χθες να αριθμήσατε δύο, αλλά η ουσία είναι ότι μάλλον δεν υπάρχει () διάταξη στη βαθμολογία του πρωταθλήματος. Ας μου εξηγήσει κάποιος γιατί 67 (οι βαθμοί του ΟΣΦΠ) > 68 (οι βαθμοί της ΑΕΚ). Μου θυμίζει μιγαδικούς όπου π.χ. ο 5 + 5i δεν είναι μεγαλύτερος από τον 2 + 2i για τον απλό λόγο ότι δεν έχει νόημα η διάταξη στους μιγαδικούς αριθμούς

likan,

νομίζω πως για να απαντήσεις οπωσδήποτε κάτι στην ποδοσφαιρική αντιπαλότητα κάνεις μια μεγάλη υπέρβαση και μπερδεύεις πολύ και εμάς που δεν έχουμε σχέση με ποδόσφαιρο και τους φίλους μας που ενδεχομένως δεν έχουν ακούσει για τους δισδιάστατους μιγαδικούς αριθμούς που δεν είναι διατεγαγμένοι, όπως είναι οι φυσικοί (και οι πραγματικοί), πλην όμως οι μιγαδικοί, ως επέκταση των πραγματικών αριθμών έλυσαν όλα εκείνα τα προβλήματα των αρνητικών ριζών..Έχασαν όμως τη διάταξη. Ποιος εκφράζει μεγαλύτερη "αξία" από ποιον;
Λύνεις ένα πρόβλημα δημιουργείται ένα άλλο! Γι' αυτό θεωρώ απερίγραπτο τον κόσμο μας -όχι τον φυσικό άρρητο κόσμο που μας περιβάλλει asimeon- τον κοινωνικό μας "μικρόκοσμο" εννοώ, αυτόν που φυλακίζει τη σκέψη μας, όπως λέει πολύ σωστά και ο sosta!

πρώτα -πρώτα συγνώμη γιατί το υστερόγραφό μου μας έβγαλε εκτός θέματος. Ίσως να έπρεπε να πάει στα "διάφορα", απλά ήθελα να μοιραστώ τον πόνο μου
Πάντως το γεγονός ότι φτάσατε μέχρι εκεί δείχνει ότι είχατε την υπομονή να το διαβάσετε

Δεν ξέρω γιατί θα πρέπει να υπάρχει σε όλα μέτρο σύγκρισης. Ίσως στο πρωτάθλημα να είχε νόημα αλλά στους μιγαδικούς, γιατί? Τελικά πάντως και σε αυτό προχωρήσαμε αφού συνήθως χρησιμοποιούμε το μέτρο των μιγαδικών αριθμών για τη σύγκριση τους. Φυσικά δεν είναι μία λύση χωρίς προβλήματα και βεβαίως η nina έχει δίκιο. Όσο για τον απερίγραπτο κόσμο μας... το απέδειξε ο Γκέντελ: σε κάθε συνεπές σύστημα υπάρχουν αναπόδεικτες προτάσεις δηλ. άλυτα προβλήματα. Στον -κατά τη γνώμη μου - ασυνεπή κόσμο που ζούμε τα πράγματα εικάζω ότι είναι ακόμη χειρότερα...

Τα παιχνίδια παίζονται με κανόνες . Ακόμα και οι μιγαδική έχουν νόρμα

asimeon έγραψε:Δεν ξέρω γιατί θα πρέπει να υπάρχει σε όλα μέτρο σύγκρισης. Ίσως στο πρωτάθλημα να είχε νόημα αλλά στους μιγαδικούς, γιατί? Τελικά πάντως και σε αυτό προχωρήσαμε αφού συνήθως χρησιμοποιούμε το μέτρο των μιγαδικών αριθμών για τη σύγκριση τους. Φυσικά δεν είναι μία λύση χωρίς προβλήματα και βεβαίως η nina έχει δίκιο. Όσο για τον απερίγραπτο κόσμο μας... το απέδειξε ο Γκέντελ: σε κάθε συνεπές σύστημα υπάρχουν αναπόδεικτες προτάσεις δηλ. άλυτα προβλήματα. Στον -κατά τη γνώμη μου - ασυνεπή κόσμο που ζούμε τα πράγματα εικάζω ότι είναι ακόμη χειρότερα...

Το "μέτρο σύγκρισης" δηλαδή το < (ή αν βοβλεύει περισσότερο το >) δεν νοείται απλά ως μέτρο σύγκρισης. Περισσότερο νοείται ως "διάταξη" που πα να πει ΤΑΞΗ κι άρα ΟΡΓΑΝΩΣΗ κι επομένως ΕΛΕΓΧΟΣ με ότι αυτό συνεπάγεται...
Προσωπικά τείνω περισσότερο στην έλλειψη οργανωμένης τάξης, προτιμώ την "οργανωμένη αταξία"
'Οσο για το θεώρημα του Γκέντελ, από τις πολλαπλές του προεκτάσεις-ερμηνείες (και παρερμηνείες) η αγαπημένη μου είναι αυτή του Φραμπέτι από το βιβλίο κόλαση: "Η ηθική, η αισθητική είναι μια άλγεβρα της επιθυμίας που σε κάθε της παράδειγμα περιέχει ανομολόγητες κακίες κι ανομολόγητες καλοσύνες", οπότε από ό,τι φαίνεται asimeon συμφωνούμε.

πολύ ωραίο το άβαταρ!

Νομίζω στη θερμοδυναμική υπήρχε ένας νόμος, που έλεγε ότι εκ φύσεως επιδιώκεται η "οργανωμένη αταξία". Ας κάνουν μία επανάληψη στη φυσική τα νεότερα σε ηλικία μέλη της παρέας για τις εξετάσεις αλλά και για να μας βοηθήσουν. Όσο περισσότερο προσπαθούμε να επιβάλουμε την τάξη με το ζόρι τόσο μεγαλύτερη θα είναι η αντίδραση τελικά.
Δεν ξέρω αν σας συμβαίνει και εσάς, συνήθως πάντως τα περισσότερα πράγματα στο σπίτι τα χάνω όταν τακτοποιώ. Αυτό βέβαια συμβαίνει και όταν από την οργανωμένη αταξία περνάω στο χάος

nina, με έχεις εντυπωσιάσει. Μου δίνεις μία εντύπωση ότι εύκολα θα μπορούσες να πεις απ' έξω όλο το "βιβλίο κόλαση", εκτός αν είναι μόνιμα στην τσάντα σου. Και μάλιστα το πλέον ενδιαφέρον είναι ότι κολλάει παντού. Τελικά ίσως να είχα κάνει λάθος κρίση αρχικά, το είχα πάρει πιο επιφανειακά από όσο έπρεπε.
Όσο για το αβαταρ... είναι ο κινούμενος άνθρωπος με χαρακτήρες ascii(γκουμπιουτερίστικα). Δυστυχώς δε φαίνεται καθαρά γιατί είναι σε σμίκρυνση
http://www-verimag.imag.fr/~sofronis/images/ascii_man.GIF

asimeon έγραψε: Τελικά πάντως και σε αυτό προχωρήσαμε αφού συνήθως χρησιμοποιούμε το μέτρο των μιγαδικών αριθμών για τη σύγκριση τους.

Τι είδους σύγκριση αριθμών είναι το μέτρο; Θέλεις να πεις ότι 3 + 5i = 5 + 3i γιατί έχουν ίσα μέτρα; Απλά μία σύμβαση είναι. Προσπάθεια διάταξης "περιορισμένων δυνατοτήτων". Όταν κερδίζουμε σε ακρίβεια (μιγαδικοί: δύο διαστάσεις) χάνουμε σε κάτι άλλο (διάταξη). Κάτι μου θυμίζει... Δε μπορούμε να γνωρίζουμε ταυτόχρονα την ταχύτητα και τη θέση ενός στοιχειώδους σωματιδίου.

nina έγραψε:

asimeon έγραψε:Δεν ξέρω γιατί θα πρέπει να υπάρχει σε όλα μέτρο σύγκρισης. Ίσως στο πρωτάθλημα να είχε νόημα αλλά στους μιγαδικούς, γιατί? Τελικά πάντως και σε αυτό προχωρήσαμε αφού συνήθως χρησιμοποιούμε το μέτρο των μιγαδικών αριθμών για τη σύγκριση τους. Φυσικά δεν είναι μία λύση χωρίς προβλήματα και βεβαίως η nina έχει δίκιο. Όσο για τον απερίγραπτο κόσμο μας... το απέδειξε ο Γκέντελ: σε κάθε συνεπές σύστημα υπάρχουν αναπόδεικτες προτάσεις δηλ. άλυτα προβλήματα. Στον -κατά τη γνώμη μου - ασυνεπή κόσμο που ζούμε τα πράγματα εικάζω ότι είναι ακόμη χειρότερα...

Το "μέτρο σύγκρισης" δηλαδή το < (ή αν βοβλεύει περισσότερο το >) δεν νοείται απλά ως μέτρο σύγκρισης. Περισσότερο νοείται ως "διάταξη" που πα να πει ΤΑΞΗ κι άρα ΟΡΓΑΝΩΣΗ κι επομένως ΕΛΕΓΧΟΣ με ότι αυτό συνεπάγεται...
Προσωπικά τείνω περισσότερο στην έλλειψη οργανωμένης τάξης, προτιμώ την "οργανωμένη αταξία"
'Οσο για το θεώρημα του Γκέντελ, από τις πολλαπλές του προεκτάσεις-ερμηνείες (και παρερμηνείες) η αγαπημένη μου είναι αυτή του Φραμπέτι από το βιβλίο κόλαση: "Η ηθική, η αισθητική είναι μια άλγεβρα της επιθυμίας που σε κάθε της παράδειγμα περιέχει ανομολόγητες κακίες κι ανομολόγητες καλοσύνες", οπότε από ό,τι φαίνεται asimeon συμφωνούμε.

asimeon και nina: παραπέμπω σε ένα από τα αγαπημένα μου αποσπάσματα από τη βιβλιοθήκη της Βαβέλ του Μπόρχες σχετικό με τα λεγόμενά σας.

"Η Βιβλιοθήκη είναι απεριόριστη και περιοδική. Αν ένας αιώνιος ταξιδιώτης τη διέσχιζε προς μία οποιαδήποτε κατεύθυνση, (σχόλιο δικό μου: αλήθεια πόσες μπορεί να είναι οι κατευθύνσεις; ελπίζω όχι άπειρες ή έστω απέραντες) οι αιώνες θα του δίδασκαν κάποτε πως οι ίδιοι τόμοι επαναλαμβάνονται με την ίδια αταξία (η οποία, δια της επαναλήψεως, θα γίνει μια τάξη, η Τάξη). Αυτή η κομψή ελπίδα είναι η παρηγοριά στη μοναξιά μου"

likan έγραψε:

asimeon έγραψε: Τελικά πάντως και σε αυτό προχωρήσαμε αφού συνήθως χρησιμοποιούμε το μέτρο των μιγαδικών αριθμών για τη σύγκριση τους.

Τι είδους σύγκριση αριθμών είναι το μέτρο; Θέλεις να πεις ότι 3 + 5i = 5 + 3i γιατί έχουν ίσα μέτρα; Απλά μία σύμβαση είναι. Προσπάθεια διάταξης "περιορισμένων δυνατοτήτων". Όταν κερδίζουμε σε ακρίβεια (μιγαδικοί: δύο διαστάσεις) χάνουμε σε κάτι άλλο (διάταξη). Κάτι μου θυμίζει... Δε μπορούμε να γνωρίζουμε ταυτόχρονα την ταχύτητα και τη θέση ενός στοιχειώδους σωματιδίου.

Όχι, όχι θυμάμαι τόσo από μαθηματικά. Για αυτό μίλησα για σύγκριση >,=,< και όχι διάταξη. Και αυτή η σύγκριση αφορά το μέτρο, όχι τους αριθμούς καθ' εαυτούς. Φυσικά το μέτρο έχει άλλη, πολύ μεγαλύτερη χρησιμότητα απλά μπορεί να χρησιμοποιηθεί και κατ' αυτόν τον τρόπο.
Και μιας και το ανέφερες, υπάρχει ένα βιβλίο - περιπέτεια, όχι μαθηματικού περιεχομένου- που βασίζεται στην ιδέα ότι υπάρχει ένας "δαίμονας" που μπορεί για όλα τα σωματίδια ταυτόχρονα να ξέρει την ταχύτητα και την θέση. Αν μετά τον ταξιδευτή των μαθηματικών κάποιος έχει όρεξη για κάτι διαφορετικό, λέγεται "Ο δαίμονας του Λαπλάς". Είναι από τα πιο καλογραμμένα βιβλία που έχω διαβάσει στο στυλ αυτό.

Επειδή μου άρεσε αυτή η μορφή σύνθεσης [quote="asimeon"][quote="likan"][quote="asimeon"]...
είπα να την επαναλάβω! μόνο που ενώ πληκτρολογούσα κατέφτασε κι άλλη δημοσιευση "[quote="asimeon"]" κι άρχισε να γίνεται τριπλοσύνθετο, όχι τετραπλο...
λοιπόν

asimeon έγραψε:

likan έγραψε:

asimeon έγραψε: Τελικά πάντως και σε αυτό προχωρήσαμε αφού συνήθως χρησιμοποιούμε το μέτρο των μιγαδικών αριθμών για τη σύγκριση τους.

Τι είδους σύγκριση αριθμών είναι το μέτρο; Θέλεις να πεις ότι 3 + 5i = 5 + 3i γιατί έχουν ίσα μέτρα; Απλά μία σύμβαση είναι. Προσπάθεια διάταξης "περιορισμένων δυνατοτήτων". Όταν κερδίζουμε σε ακρίβεια (μιγαδικοί: δύο διαστάσεις) χάνουμε σε κάτι άλλο (διάταξη). Κάτι μου θυμίζει... Δε μπορούμε να γνωρίζουμε ταυτόχρονα την ταχύτητα και τη θέση ενός στοιχειώδους σωματιδίου.

....

likan ΞΑΝΑέγραψε κάτι από Μπόρχες...
"Η Βιβλιοθήκη είναι απεριόριστη και περιοδική. Αν ένας αιώνιος ταξιδιώτης τη διέσχιζε προς μία οποιαδήποτε κατεύθυνση, (σχόλιο δικό μου: αλήθεια πόσες μπορεί να είναι οι κατευθύνσεις; ελπίζω όχι άπειρες ή έστω απέραντες) οι αιώνες θα του δίδασκαν κάποτε πως οι ίδιοι τόμοι επαναλαμβάνονται με την ίδια αταξία (η οποία, δια της επαναλήψεως, θα γίνει μια τάξη, η Τάξη). Αυτή η κομψή ελπίδα είναι η παρηγοριά στη μοναξιά μου"

και τώρα γράφω κι εγώ:

εμένα μου φαίνεται πως κολλάει πολύ το μέτρο του μιγαδικού... με τη βιβλιοθήκη της Βαβέλ.

Αν όχι ένας αλλά δύο ή περισσότεροι αιώνιοι ταξιδιώτες ξεκινώντας από το ίδιο σημείο, έστω το σημείο μηδέν, και ακολουθώντας διαφορετικές ευθείες πορείες, από τις άπειρες και απέραντες που θα μπορούσαν να επιλέξουν (likan γιατί δε μπορείς να συμβιβαστείς με το άπειρο και το "αντικαθιστάς" πάντα με το απέραντο με μια...κομψή ελπίδα;!) αποφασίσουν κάποια στιγμή να αναμετρηθούν(κι όχι κατ' ανάγκη μεταξύ τους) πώς θα μπορέσουν άραγε να το κάνουν? Συγκρίνοντας μονάχα τις στιγμιαίες ταχύτητες? Δεν είναι κριτήριο! Αυτό είναι τύχη.
Το μέτρο όμως του φανταστικού που δηλώνει τη θέση τους είναι το καλύτερο κριτήριο. Είναι αυτό που δείχνει το σημείο στο οποίο ο καθένας έφτασε. Είναι αυτό που τελικά δηλώνει ποιος είναι ο γέρος και ποια η θάλασσα. Τώρα αυτό δεν ξέρω αν κολλάει κι αν ο Έρνεστ Χέμινγουεϊ συνάδει με τη "μαθηματική λογοτεχνία", αλλά με καλή διάθεση όλα κολλάνε μεταξύ τους, όπως ακριβώς το βιβλίο κόλαση, που λες κι εσύ asimeon, το οποίο δυστυχώς δεν το ξέρω απ' έξω ούτε στην τσάντα μου το κουβαλάω, επειδή κουβαλάω τον Ταξιδευτή που είναι χοντρός και βαρύς...
Αλλά όπως και να΄ χει δεν μπορώ να δεχτώ πως μέσα σ' αυτήν την Τάξη των πραγμάτων, την τάξη φράκταλ που προκύπτει με την επανάληψη της αταξίας δεν υπάρχει χώρος για το μέτρο, δεδομένου ότι: πάντων χρημάτων μέτρον άνθρωπος, ίσως ο άνθρωπος και η ...παρηγορία του...με όποια έννοια της προσάπτει ο καθένας μας

κι αν όλο αυτό το σκηνικό της αναμέτρησης φαίνεται περιττό, το αποφεύγουμε αν φανταστούμε τους αιώνιους ταξιδιώτες να κινούνται σαν ταχυόνια πάνω σε σύνθετες καμπύλες τροχιές.Αλλά κι έτσι ακόμη νομίζω πως θα προκύψει αναπόφεκτα κάποιας μορφής αναμέτρηση, γιατί οι συνθήκες θα οδηγήσουν τελεολογικά σε περίεργους κι απρόσμενους ελκυστές! (Εκείνες τις πανέμορφες συμμετρικές περιοδικές καμπύλες)
Κι αυτό ειλικρινά δε γνωρίζω κατά πόσο είναι παρήγορο!
Ίσως να είναι μόνο όμορφο. Αλλά μήπως κι η ομορφιά δεν περιέχει την παραμυθία της!
http://www.greek-language.gr/greekLang/ancient_greek/tools/lexicon/lemma.html?id=141

Στειλτε τη nina για διδακτορικό στη φιλοσοφία. Έχει ξεφύγει... αλλά το απολαμβάνουμε

σ' ευχαριστώ likan!

αν δεν παινέψεις τη θεία σου....θα πέσει να σε πλακώσει!!!

οι τελευταίες δημοσιεύσεις σε αυτό το topic, εχουν μεταφερθεί στην κατηγορία "Διάφορα", με το όνομα "αντιπαραθέσεις".

Συγνωμη αγόρια αλλα η ..θεία σας ειναι ποταμός αστείρευτης διερεύνησης που όλο και γεμίζει πλημυρίζοντας. Ετσι κανει το εδαφος πιο γόνιμο για τις κουβέντες στο φόρουμ, και το φόρουμ πιο παραγωγικό σε έννοιες και για μας τους μη μαθηματικούς.

Τα σχόλια της είναι όντως απαιχτα.

Της θειάς σας..

Y.Γ. nina

όλα δείχνουν ότι ο κόσμος που μας περιβάλει είναι άρρητος..

Χμ..είναι ένα σημείο που πρέπει να ξεκαθαριστεί.

να υποθέσω πως κοκκινίζεις για μένα;
δε χρειάζεται καλό μου...όταν χρειάζεται τα κατεφέρνω και μόνη μου.

αν πιστεύεις πως απαιτούνται διευκρινήσεις ή συζήτηση για την αρρητότητα του κόσμου που μας περιβάλλει, όπως είχε γράψει ο asimeon-καλά θυμάμαι?- δεν έχεις παρά να δεις το...απερίγραπτο της συμπεριφοράς σου!
είσαι ένα εξαίρετο παράδειγμα από κάθε άποψη

Bravo Rempele (please μη μου κάνεις παρατήρηση ότι οι "ξενες" λέξεις δεν κλείνονται) αναβαθμίστηκες σε "σημείο". Στην παραλία που θα πάμε θα φέρω σαμπάνια να το γιορτάσουμε. Εσύ να φέρεις απλά όλα τα βιβλία που έχεις διαβάσει για να τα συζητήσουμε-μονολογήσεις.

Υ.Γ. Μήπως ο Rempelos απλά γράφει ότι του κατέβει για να ανεβαίνει βαθμούς στην επιπεδοχώρα

σε μια τέτοια περίπτωση θα πρότεινα να τον...βοηθήσουμε να αναβαθμιστεί γρηγορότερα!

Aμαν ρε likan, με έχεις στου τουφεκιού την μπούκα..

Rempelos έγραψε:Aμαν ρε likan, με έχεις στου τουφεκιού την μπούκα..

έλα, μη γίνεσαι άδικος!
Αν ο likan σε είχε όντως στη μπούκα του τουφεκιού, όπως λες, να είσαι σίγουρος πως θα σε είχε ήδη πυροβολήσει.
Εγώ βλέπω πως σε έχει στα ώπα ώπα και ο likan, όπως κι άλλοι εδώ μέσα κι έτσι παρόλες τις τάσεις "αυτοκτονίας-ban" που δείχνεις, επιβιώνεις...

Rempelos έγραψε:Aμαν ρε likan, με έχεις στου τουφεκιού την μπούκα..

Θα σε παρακαλούσα να μη γράφεις άσχετα σχόλια σε άσχετα σημεία γιατί ΧΑΝΟΜΑΣΤΕ. Μπορεί να προτιμάς το Χάος αλλά εγώ σ' αυτό το φορουμ επιλέγω την τάξη! Η κάθε συζήτηση έχει έναν τίτλο. Να περιοριζόμαστε ΜΟΝΟ στο θέμα μας. Please...
Υ.Γ. Αν πάψεις να χρησιμοποιείς το (i) του "ορισμού" σου ίσως και να μπορούσαμε να πούμε πολλά

στα περισσοτερα μαθηματα οι φυσικοι αριθμοι λαμβανονται ως δεδομενοι.ο kronecker μαλιστα ελεγε οτι οι φυσικοι δοθηκαν απ ευθειας απο τον θεο και ολα τα αλλα ειναι εργο του ανθρωπου.για αυτο ο,τι δεν προερχοταν απ ευθειαας απο αυτους το απερριπτε με λυσσα!!ο πολεμος που εκανε με τον cantor για τη θεωρια συνολων εχει μεινει στην ιστορια.
ομως το συνολο των φυσικων αριθμων στην αξιωματικη συνολοθεωρια κατασκευαζεται απο το πιο απλο υλικο που υπαρχει στο συμπαν.το κενο συνολο!περιγαφικα ειναι

N={{},{{}},{{{}}},{...{}...}} οπου το {} ειναι το κενο συνολο.και υστερα ινουμε τα ονοματα 0={},1={{}},2={{{}}},..κτλ.
και βεβαια αοδυκνυεται οτι μεχρις ισομορφισμου υπαρχει μονο ενα συνολο φυσικων.

επομενως παραφραζοντας τον kronecker θα λεγαμε οτι ο θεος μας εδωσε το κενο συνολο και ολα τα αλλα τα καναμε μονοι μας.

ειναι γνωστη η διαδικασια κατασκευης των αλλων συνολων αριθμων μεσω των σχεσεων ισουναμιας.απλως η αποδειξη της υπαρξης των αρρητων χαλασε τη σουπα του kronecker για τις περατοκρατικες διαδικασιες.