Πότε εμφανίζεται η αρίθμηση;

σελίδα 38:"...το διάστημα κατά το οποίο εμφανίστηκε η αρίθμηση οριοθετείται μεταξύ της εποχής που η πορεία του ανθρώπου διαχωρίστηκε από τους πιθήκους και του 3000 π.Χ....είναι πολύ μεγάλο."

So;

(Δεν είδα κάποιο σχολιασμό, ούτε ξέρω πως ακριβώς λειτουργεί το φόρουμ, οπότε να με συμπαθάτε.)

το φόρουμ λειτουργεί πρωτίστως δημοκρατικά! Ή τουλάχιστον αυτό είναι το επιθυμητό...

Μπορείς αν θέλεις να μας σχολιάσεις εσύ κάτι, αφού το έχεις διαβάσει το βιβλίο.
Τι λέει στις προηγούμενες ή στις επόμενες σελίδες π.χ.
Ή ακόμη καλύτερα αν έχεις κάποια στοιχεία από άλλη -πιθανόν εγκυρότερη(!)-πηγή σχετικά με το θέμα μας το αναφέρεις.
Αλλά νομίζω πως μέχρι και προτάσεις έχεις δικαίωμα να κάνεις για την καλύτερη λειτουργία του φόρουμ. Αρκεί να μη μας προτείνεις, ωσάν σύγχρονος ιεροεξέταστης, να ρίξουμε όλα τα βιβλία της "μαθηματικής λογοτεχνίας " στην πυρά!

http://www.schoyencollection.com/math_files/ms3047.jpg

πότε όμως εμφανίζεται η αρίθμηση?

Ανακάλυψη Karl Absolom 1957.
Προιστορικό οστό λύκου (χρονολογείται στα 30.000 B.C.) με 55 εγκοπές.
Μπορούμε να διακρίνουμε σε αυτή την καταγραφή, την εμφάνηση δυο βασικών εννοιών.
Εκείνη της αμφιμονοσήμαντης αντιστοιχίας και της βάσεως σε ένα αριθμητικό σύστημα.
Η διάταξη των εγκοπών ανα 5 και 25 υποδηλώνει μια στοιχειώδη αντίληψη του συστήματος αρίθμησης με βάση 5.

σελ. 2, Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών μαθηματικών, Bedient,Jones,Bunt.
Περιεκτικότατο, το συνιστώ ανεπιφύλακτα.

Ευχαριστώ πολύ. Θα το αγοράσω οπωσδήποτε...
Το προϊστορικό οστό που λες είναι το περιβόητο κόκαλο του Βεστόνιτσε?
Κάποιοι θεωρούν πως είναι ~10000 ετών.

Υπάρχει και το κόκαλο του Ισάγκο, που...ξέθαψε ο Jean de Heinzenlin [de Braucourt] (1920 – 1998), όταν το 1960 ανακάλυψε τα κατάλοιπα ενός οικισμού στις όχθες της λίμνης Edward του Κογκό.
Αυτό μάλλον είναι παλιότερο από το του Βεστόνιτσε και μάλιστα πρόσφατες αναλύσεις με χρήση της νέας τεχνολογίας δίνουν ενδείξεις ότι, με τις νέες χαραγές που έγιναν διακριτές πάνω του, αποτελεί ένα πλήρες σεληνιακό ημερολόγιο. (πηγή: ομιλία Τ. Μιχαηλίδη, "Λογαριαστική. Από τα κόκαλα του Βεστόνιτσε στα σύγχρονα κομπιουτεράκια")

Εικασία: Το κόκαλο του Ισάγκο το κατασκεύασε μια γυναίκα που ήθελε να παρακολουθεί τον κύκλο της.
Αν υποθέσουμε ότι η παραπάνω εικασία είναι...υπόθεση με καταφατική απάντηση, τότε ο πρώτος μαθηματικός στον πλανήτη ήταν...γυναίκα!

Το κόκαλο του Ισάγκο το κατασκεύασε μια γυναίκα που ήθελε να παρακολουθεί τον κύκλο της.
Αν υποθέσουμε ότι η παραπάνω εικασία είναι...υπόθεση με καταφατική απάντηση, τότε ο πρώτος μαθηματικός στον πλανήτη ήταν...γυναίκα!

Η πρώτη ένδειξη πως η γυναίκα ενδιαφέρεται μόνο για το μιμί της.

<blockquote>

nina έγραψε
Το κόκαλο του Ισάγκο το κατασκεύασε μια γυναίκα που ήθελε να παρακολουθεί τον κύκλο της.
Αν υποθέσουμε ότι η παραπάνω εικασία είναι...υπόθεση με καταφατική
απάντηση, τότε ο πρώτος μαθηματικός στον πλανήτη ήταν...γυναίκα!

</blockquote>

Rempelos έγραψε
Η πρώτη ένδειξη πως η γυναίκα ενδιαφέρεται μόνο για το μιμί της.

Τώρα αυτό είναι συλλογισμός; Κι αν θεωρείς ότι είναι, θα σε στεναχωρήσω αλλά δεν είναι καθόλου ορθός. (Δεν το περίμενα από εσένα Rempelos, μάλλον σε έχω υπερεκτιμήσει...) Σκέτο σόφισμα είναι.
Αν ασχολούνταν μόνο με το μιμί της θα έκανε πολλά άλλα, μα δεν νομίζω να έμπαινε στον κόπο να μετρήσει τον κύκλο της.
Αν έχεις κάτι να πεις για να αντικρούσεις την άποψη της nina ή να τη συμπληρώσεις, διορθώσεις κτλ κάντο! Πραγματικά θα μας χαροποιήσει!
Τα άσχετα-άστοχα σχόλια(κάπως έτσι το εξέλαβα) μόνο να μας βγάλουν από το θέμα μπορούν και να χαλάσουν το κλίμα της διαδυκτιακής μας λέσχης.

μάλλον για μια ακόμη φορά ξεφύγαμε γενικώς όλοι...αλλά και ειδικώς you rempelos,
που πραγματικά εκπλήσομαι μαζί σου, επειδή έπραξες το πλέον απρόβλεπτο!
Θεώρησες έγκυρο το συλλογισμό "μου"!!! Υπάρχουν έγκυροι συλλογισμοί πλην των δικών σου?!
Και στη συνέχεια τον εξέλιξες σε σόφισμα, όπως λέει και η valiousa.

Τώρα για να βάλουμε τα πράγματα στη θέση τους τα περί χαρακιών στο κόκαλο του Ισάγκο δεν είναι δική μου σκέψη, άλλοι εικάζουν ότι ανήκε σε γυναίκα που υπολόγιζε τον κύκλο της, χωρίς αυτό να σημαίνει πως το κατασκεύασε κα μόνη της βέβαια...
Όσο για την "ειδικού τύπου αρίθμηση" των γυναικών, ήταν ένα θέμα που έθιξε κι ο Γκετζ στην πρόσφατη ομιλία του στο Κέντρο Ιστορίας Θεσσαλονίκης και μάλιστα με πολύ φαιδρό τρόπο και διάφορες χιουμοριστικές χειρονομίες κι εκφράσεις ως συνήθως. Είπε περίπου τα εξής:
Οι άντρες μετρούσαν: ένα κόκαλο, δύο κόκαλα,..ή ένα θήραμα, δυο θηράματα,...
ενώ οι γυναίκες: μια μέρα, δυο μέρες,...είκοσι εννιά μέρες, ωχ καθυστέρηση.
Άρα οι άντρες μετρούσαν με το κεφάλι, ενώ οι γυναίκες με την κοιλιά!


Δεδομένων των είκοσι εννέα χαρακιών λοιπόν που υπάρχουν στο κόκαλο του Ισάγκο κάποιος έκανε κι αυτή τη σκέψη, περί γυναικείας χρήσης.
Προσωπικά θεωρώ ότι με διάθεση χιουμοριστική εικάζεται κάτι τέτοιο!
Εκτός ίσως από έναν, τον rempelo, που με το γνωστό υβριστικό του ύφος ξεπερνάει για μια ακόμα φορά τα όρια.

Είπε περίπου τα εξής:
Οι άντρες μετρούσαν: ένα κόκαλο, δύο κόκαλα,..ή ένα θήραμα, δυο θηράματα,...
ενώ οι γυναίκες: μια μέρα, δυο μέρες,...είκοσι εννιά μέρες, ωχ καθυστέρηση.
Άρα οι άντρες μετρούσαν με το κεφάλι, ενώ οι γυναίκες με την κοιλιά!

Γι αυτό τον πάω τον Denis.

Rempelos έγραψε:

Είπε περίπου τα εξής:
Οι άντρες μετρούσαν: ένα κόκαλο, δύο κόκαλα,..ή ένα θήραμα, δυο θηράματα,...
ενώ οι γυναίκες: μια μέρα, δυο μέρες,...είκοσι εννιά μέρες, ωχ καθυστέρηση.
Άρα οι άντρες μετρούσαν με το κεφάλι, ενώ οι γυναίκες με την κοιλιά!

Γι αυτό τον πάω τον Denis.

ως τι τον πας τον Denis?
Ως έναν από τους γνήσιους εκπροσώπους ενός είδους λογοτεχνίας που απορρίπτεις άρδην????
Πάλι με μπερδεύεις! Στην προσπάθεια σου να έχεις τον τελευταίο λόγο σε όλα αυτοαναιρείσαι συνεχώς!

Πάντως- ανεξάρτητα από τις προσωπικές μας αντιπαραθέσεις - θέλω να πω πως ο Guedj είναι αναμφισβήτητα ένας εξαίρετος "παραμυθάς" και εκεί στο ΚΙΘ, μας είπε μια πολύ ωραία ιστορία για τον Θαλή και τη μέτρηση του ύψους της πυραμίδας, που μπορεί αν τα καταφέρω κάποια στιγμή να τη γράψω.

Διάβασα το βιβλίο μέχρι ένα σημείο και συμφωνώ σε αρκετά θέματα με τον Clawson . Έχω όμως και αρκετές σκέψεις που θέλω να μοιραστώ. Δεν φέρω επιστημονικά τεκμήρια, αν και σε μερικά από αυτά που θα πω είμαι σίγουρη ότι υπάρχουν.
Ο άνθρωπος μίλησε πολύ πολύ καιρό πριν γράψει. Αντίστοιχα(όχι ότι η προηγούμενη πρόταση το αποδεικνύει ίσως όμως το ενδυναμώνει), πιστεύω ότι μέτρησε νοερά πολύ πριν σχηματίσει σωρούς κλαδιών κτλ.
ο likan αναφέρει στο κεφάλαιο με τους φυσικούς αριθμούς

Και κάτι ακόμα. Φαντάζομαι πως όλοι συμφωνούμε πως χωρίς τη γλώσσα
είναι αδύνατο να μετρήσουμε. Αν δεν είχαμε ορίσει γλωσσικά το "ένα", το
"δύο" κ.τ.λ. δε θα μπορούσαμε να αντιληφθούμε την έννοια "ένα", "δύο"...

Διαφωνώ καθέτως και οριζοντίως. Με τη γλώσσα εκφράζεις αυτό που ήδη γνωρίζεις, έχεις φανταστει κτλ. Πρώτα φτιαχτηκε-εφευρέθηκε το 1ο τηλέφωνο και μετά φτιάχτηκε η λέξη για να προσδιορίσουμε τη συσκευή αυτή. Το γεγονός ότι δεν υπήρχε λέξη δεν εμπόδισε τη δημιουργία του.
Τώρα για να περάσουμε σε έννοιες(διότι έννοιες είναι οι αριθμοί), στους ανθρώπους πρώτα υπήρξε η αναγκη και δημιουργήθηκε ένα δέσιμο, μία ομάδα και μετά ονομάστηκαν φιλίες, κοινότητες, οικογένειες. Αντίστοιχα και με τους αριθμούς, για πολύ καιρό θα είχαν στο μυαλό τους "έχω στη σπηλιά μου δέρματα" -δεν μετρούσαν ακόμη πόσα, αλλά...- και είχαν στο μυαλό τους όχι τον αριθμό αλλά την περιγραφή "αυτό που είναι κομμένο έτσι, το άλλο που είναι καφέ, το μαύρο και το μισό(μπορεί να το είχε "μοιραστεί" με κάποιον που τον βοήθησε)"-μπορεί να μην είχαν καν λέξεις για τα χρώματα αυτό δεν θα πει ότι δεν τα έβλεπαν-. Από τη στιγμή που κυνηγούσε επιτυχώς σίγουρα χρησιμοποιούσε κάποια τακτική. Ήξερε ότι για το κυνήγι του τάδε ζώου χρειάζονταν 3εις κυνηγοί. Επίσης, αν κυνηγούσε για την επιβίωση δεν έπρεπε να ήξερε "πόσο" φαί είχε και "πόσο" χρειαζόταν; Μετρούσε με το μυαλό, δεν εκφραζόταν με αριθμούς. Δεν είναι πολύ πιθανό να έκανε κινήσεις που να εξέφραζαν αρκετό, λίγο, μικρό, μεγάλο, κοντά, μακριά, μισό, ολόκληρο; Δεν θα μπορούσαν όλα αυτά να χαρακτηριστούν έστω και πρώιμη μαθηματική σκέψη;

Πολύ σωστά το τοποθετείς.
Ο τροφοσυλλέκτης, μετακινούμενος για να βρει τροφή και να επιβιώσει, δεν αποθήκευε ρούχα και φαγητά!
Σιγά μη κουβαλούσε και βαλίτσες...
Γι' αυτό και το "ένα - δύο - πολλά" κάλυψε για χιλιετηρίδες τις ανάγκες του.
Αλλά το να καλύπτεις τις στοιχειώδεις ανάγκες μέτρησης πολύ απέχει από τη μαθηματική σκέψη.
Είναι -κατ'αναλογία- σα να λέμε πως όποιος γνωρίζει τους φθόγγους είναι λογοτέχνης.
(Αυτό δε θυμάμαι που το άκουσα, αλλά μου είχε αρέσει πολύ γι' αυτό το γράφω!)

πάντως όπως λέει ο Κλόουσον, αλλά και ο Χριστίδης που διάβασα πρόσφατα, η "αποθησαύριση" των προϊόντων, η δημιουργία αποθηκών, η διαφοροποίηση του πληθυσμού, σε έχοντες και μη, είναι που δημιούργησαν την ανάγκη για αληθινή καταμέτρηση και καταγραφή. "Τα εμά, μα" , απαιτεί αρχικά να μετρήσω πόσα έχω και μετά να το γράψω κάπου για να μη το ξεχάσω.(~3500 π.Χ. στη Μεσοποταμία)
Αλλά και οι δύο διαδικασίες απέχουν ακόμη από τα Μαθηματικά και τη Λογοτεχνία...
Εκείνο που αναμφισβήτητα καταφέρνουν όμως είναι την εμφάνιση των κοινωνικών τάξεων και την αλλαγή στη δομή της κοινωνίας.
Το θέμα είναι ανεξάντλητο κι εγώ πρέπει να πάω στο σχολείο

παντως ο μεγας αλγεβριστης kronecker ειχε πει οτι "ο θεος μας εδωσε τους φυσικους αριθμους και ολα τα αλλα τα δημιουργησαμε μονοι μας".διαβαζοντας τα προηγουμενα σχολια καταλαβα οτι η κουβεντα του kronecker ειχε μαλλον ως στοχο να δειξει οτι η μετρηση βρισκεται αναμεσα στα ενστικτα του ανθρωπου.ακομα και οταν δεν υπηρχαν ονοματα για τους αριθμους οι ανθρωποι μπορουσαν να μετρησουν και να καταγραψουν τις παρατηρησεις τους.

ουτως η αλλως αυτο το βρισκω εκπληκτικο.και μαλιστα οσο κοιτω τις συνεπειες αυτων των δραστηριοτητων στην λογικη και μαθηματικη σκεψη που ακολουθησε τοσο πειθομαι οτι η μαθηματικη γνωση ειναι κατι το φυσικο που δεν ανακαλυφθηκε μονο για να λυνει πρακτικα προβληματα αλλα ενυπηρχε (πλατων) ως κατι που περιμενε να εφαρμοστει!

γεια σου mafiafran!!

υπάρχουν κάποιες οδηγίες για τη λειτουργία του φόρουμ εδώ https://flatland.forumgreek.com/forum-f3/ !
αν έχεις κάποια συγκεκριμένη απορία στη διάθεσή σου

μπορείς αν θέλεις να αφήσεις και κάποια στοιχεία στο "ας γνωριστούμε" https://flatland.forumgreek.com/forum-f8/

καλώς όρισες