Αρίθμηση με τα δάχτυλα

koukws Παρ 23 Μάης 2008 - 9:48

Στη σελίδα 47, αναφέρει πως οι Ρωμαίοι χρησιμοποιούσαν την αρίθμηση με τα δάχτυλα για να μετρούν μέχρι το δέκα χιλιάδες...
Είναι γνωστή σήμερα αυτή η μέθοδος?

asimeon Σαβ 24 Μάης 2008 - 11:03

Ή έστω, έχουμε κανένα σκελετό Ρωμαίου, να δούμε πόσα δάχτυλα είχαν? Laughing

Ψάχνοντας στο google από περιέργεια, βρήκα την απάντηση (στα αγγλικά)
http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/secondary/journals/CJ/47/2/
Roman_Elementary_Mathematics*.html
Μην κανέτε κλικ στην πάνω διεύθυνση!! Επειδή είναι >100 χαρακτήρες, πρέπει να ενώσετε τις δύο γραμμές σε μια διεύθυνση. Με δυσκόλεψε και εμένα...

Πάντως είναι σχετικά εύκολο να μετρήσουμε με τα δάχτυλα μας μέχρι το χίλια. Ένας τρόπος κάπως δύσχρηστος πάντως δουλεύει είναι ο εξής: Κάθε δάχτυλο έχει δύο θέσεις: Τεντωμένο ή λυγισμένο. Αν ορίσουμε και μία διάταξη, ας πούμε από τον δεξί αντίχειρα προς το μικρό δάχτυλο του δεξιού χεριού και στη συνέχεια από το μικρό του αριστερού χεριού προς τον αντίχειρα έχουμε 10 "ψηφία" που μπορούν να μας δώσουν 2 στη 10= 1024 διαφορετικούς συνδυασμούς- αριθμούς.
Βέβαια απαιτεί προσθέσεις, και τουλάχιστον στην αρχή θα είναι δύσκολο, αλλά τα πάντα είναι θέμα συνήθειας Smile

. Είναι το δυαδικό σύστημα αρίθμησης και το χρησιμοποιεί ο υπολογιστής. Απλά επειδή δεν ...έχει δάχτυλα, οι δύο καταστάσεις είναι περνάει/ δεν περνάει ρεύμα.

sosta Κυρ 25 Μάης 2008 - 23:08

Κάθε δάχτυλο έχει δύο θέσεις: Τεντωμένο ή λυγισμένο. Αν ορίσουμε και μία διάταξη, ας πούμε από τον δεξί αντίχειρα προς το μικρό δάχτυλο ..........

Εντελώς πληροφοριακά : Οι Άγγλοι αποικιοκράτες ξεχώριζαν τους «κιτρινιάρηδες με κείνα τα σχιστά μάτια» βάζοντας τους να μετρούν . π. χ. Οι Κινέζοι μάζευαν τα δάχτυλα μετρώντας και οι Κορεάτες τα άνοιγαν . Επομένως , ίσως ,από ότι φαίνεται το μέτρημα με τα δάχτυλα είναι αποτέλεσμα πολιτιστικής επιρροής παρά κάποια κληρονομική ιδιότητα του ανθρώπου

nina Τρι 27 Μάης 2008 - 7:40

sosta έγραψε: . από ότι φαίνεται το μέτρημα με τα δάχτυλα είναι αποτέλεσμα πολιτιστικής επιρροής παρά κάποια κληρονομική ιδιότητα του ανθρώπου

και όχι μόνο το μέτρημα! θα παραθέσω μια παράγραφο από το βιβλίο "η εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών" του R.Wilder επειδή επεκτείνει νομίζω το παραπάνω σχόλιο του sosta, που συμπεραίνω ότι διάβασε ή διαβάζει την υπόθεση του Ρίμαν και ζηλεύω λίγο που δεν προλαβαίνω να το ξαναδιαβάσω Sad

"Οι ίδιοι οι μαθηματικοί φαίνεται πως τείνουν ν' αγνοούν ή να ξεχνούν την πολιτιστική φύση της εργασίας τους και να παραμένουν με την αίσθηση ότι οι έννοιες οι οποίες χειρίζονται αποτελούν μια "πραγματικότητα" ανεξάρτητη από το πολιτιστικό περιβάλλον-κάτι ανάλογο με τον κόσμο των ιδεών του Πλάτωνα. Μερικοί μαθηματικοί, μάλιστα, φαίνεται να μην έχουν καν την επίγνωση που οι σύγχρονοι φυσικοί έχουν αποκτήσει, ό,τι δηλαδή οι παρατηρήσεις, όπως και οι έννοιες τους, επηρεάζονται από τον παρατηρητή. Πόσο όμως περισσότερο ισχύει αυτό σε κλάδους όπως τα μαθηματικά, όπου η έννοια έχει βαθμιαία αποκτήσει τα πρωτεία σχετικά με την παρατήρηση..."

Rempelos Τρι 3 Ιουν 2008 - 1:28

συμπεραίνω ότι διάβασε ή διαβάζει την υπόθεση του Ρίμαν..

Καλή φάση αλλά "χάνεται" όποιος δεν ξέρει μιγαδική ανάλυση.

nina Τρι 3 Ιουν 2008 - 7:29

Rempelos έγραψε:
συμπεραίνω ότι διάβασε ή διαβάζει την υπόθεση του Ρίμαν..

Καλή φάση αλλά "χάνεται" όποιος δεν ξέρει μιγαδική ανάλυση.

ειλικρινά δεν μπορώ να πιστέψω αυτό που διαβάζω! Είναι δυνατόν Rempele να γίνεσαι αίφνης τόσο καλοπροαίρετα συγκαταβατικός με τα μέλη του φόρουμ?
Πρόσεχε τι γράφεις! Κινδυνεύεις να αμαυρώσεις την εικόνα σου και να γίνεις... συμπαθής!
Το flaming που με τόσο...κόπο καλλιέργησες κινδυνεύει να τιναχτεί στον αέρα!

tsimuha kamikazi Τρι 3 Ιουν 2008 - 10:22

Συμφωνώ με τη nina...

Rempele, μη χαλάς την τόσο συμπαθή σου εικόνα ! pig

που πήγε ο Rempelos που όλοι ξέραμε !?

xalazia Δευ 16 Ιουν 2008 - 20:59

Το επιπεδο της συζητησης ειναι πολυ υψηλο και γω προσπαθω να παρακολουθησω και να μαθω.
Αρχιασ να παρακολουθω τα δαχτυλα μου και να σκεφτομαι που ειναι το μηδεν.
Παρατηρησα οτι το ανοιγμα του αντιχειρα με τον δεικτη ειναι μεγαλυτερο απο το ανοιγμα των αλλων δακτυλων που ειναι το ιδιο σε μεγεθος.
Αρα μηπως το μηδεν βρισκεται μονο αναμεσα στον αντιχειρα και δεικτη?

asimeon Τρι 17 Ιουν 2008 - 19:41

Αρα μηπως το μηδεν βρισκεται μονο αναμεσα στον αντιχειρα και δεικτη?

Το μηδέν όπως θα δεις και αργότερα στο βιβλίο είναι ένα μεγάλο θέμα. Η αρχή της ιστορίας της αρίθμησης είναι ότι οι άνθρωποι θέλανε ένα τρόπο για να συμβολίσουν π.χ. τον αριθμό των φρούτων που είχανε. Αν επομένως είχαν μηδέν φρούτα είχαν πιο σημαντικό πρόβλημα από το πώς θα συμβολίσουν το 0. Δεν είχαν να φάνε Smile

. Έτσι σε πολλές περιπτώσεις δεν υπήρχε κανένα σύμβολο για το 0. Πάντως αν δεν κάνω λάθος στην εικόνα που φαίνονται τα δάχτυλα δεν υπάρχει σύμβολο που να έχει όλα τα δάχτυλα κλειστά. Μου φαίνεται πολύ λογική αυτή η επιλογή για σύμβολο του 0.

Και κάτι ακόμη που σκεφτόμουν να το πω όταν φτάναμε στο 4ο κεφάλαιο, αλλά βλέπω ότι αργούμε και ανυπομονώ να ακούσω σχόλια. Ίσως μάλιστα να πρέπει να μεταφερθεί στα διάφορα. Νομίζω ότι τα μαθηματικά δεν είναι τόσο ανεξάρτητα από τον υπόλοιπο κόσμο όσο πιστεύουν πολλοί. Οι τομείς που αναπτύσσονται κάθε περίοδο νομίζω ότι είναι σε άμεση σχέση με αυτά που χρειάζονται στις καθημερινές τους ανάγκες οι άνθρωποι. Όπως εδώ που το 0 και οι αρνητικοί αριθμοί δεν ήταν απαραίτητοι για την αρίθμηση αντικειμένων πολλοί λαοί δεν ασχολήθηκαν με αυτό. Ίσως βέβαια να μην ήταν ώριμη και η αντίστοιχη "επιστημονική κοινότητα" της εποχής. Απλά στην καθημερινότητα χρησιμοποιούμε μόνο το αποτέλεσμα χωρίς να μας ενδιαφέρει ο τρόπος που οδηγηθήκαμε σε αυτό.
Για παράδειγμα έχω δει κτίστες να χρησιμοποιούν το 3-4-5 για να δουν αν μία γωνία είναι ίσια. Είμαι όμως σχεδόν βέβαιος - χωρίς να θέλω να μειώσω κανέναν- ότι δεν ξέρουν όλοι το πυθαγόρειο θεώρημα.
Φυσικά υπήρχαν πάντοτε οι ερευνητές / χομπίστες που προωθούσαν τους τομείς των μαθηματικών που τους ενδιέφεραν ή που είχαν κλίση αλλά η κατεύθυνση της έρευνας στα μαθηματικά σε κάθε εποχή, έχω την εντύπωση ότι συνδυάζεται άμεσα με τις ανάγκες της κοινωνίας την αντίστοιχη περίοδο. Τι λέτε;

nina Τετ 18 Ιουν 2008 - 7:28

asimeon έγραψε:

Το μηδέν όπως θα δεις και αργότερα στο βιβλίο είναι ένα μεγάλο θέμα.

είναι πράγματι ένα πολύ μεγάλο θέμα και η ιστορία του πολύ ενδιαφέρουσα. Είναι δηλαδή μια πολύ παλιά ιστορία, που συνεχίζει να μας απασχολεί και σήμερα. Ένα σημαντικό μέρος της ιστορίας του μηδενός με μεγάλη και εξαιρετική μυθοπλασία δίνει ο Γκετζ στο ομώνυμο βιβλίο του
http://mathandliterature.blogspot.com/2008/04/blog-post_29.html

asimeon έγραψε:
Και κάτι ακόμη που σκεφτόμουν να το πω όταν φτάναμε στο 4ο κεφάλαιο, αλλά βλέπω ότι αργούμε και ανυπομονώ να ακούσω σχόλια.

asimeon,
μπορείς να δημοσιεύσεις τα σχόλια σου για το τέταρτο κεφάλαιο. Πολλοί από μας έχουμε ήδη τελειώσει το βιβλίο. Ας αρχίσει όποιος θέλει και με όποιο κεφάλαιο θέλει να σχολιάζει ό,τι θέλει...

asimeon έγραψε:
Ίσως μάλιστα να πρέπει να μεταφερθεί στα διάφορα. Νομίζω ότι τα μαθηματικά δεν είναι τόσο ανεξάρτητα από τον υπόλοιπο κόσμο όσο πιστεύουν πολλοί. Οι τομείς που αναπτύσσονται κάθε περίοδο νομίζω ότι είναι σε άμεση σχέση με αυτά που χρειάζονται στις καθημερινές τους ανάγκες οι άνθρωποι. Όπως εδώ που το 0 και οι αρνητικοί αριθμοί δεν ήταν απαραίτητοι για την αρίθμηση αντικειμένων πολλοί λαοί δεν ασχολήθηκαν με αυτό. Ίσως βέβαια να μην ήταν ώριμη και η αντίστοιχη "επιστημονική κοινότητα" της εποχής. Απλά στην καθημερινότητα χρησιμοποιούμε μόνο το αποτέλεσμα χωρίς να μας ενδιαφέρει ο τρόπος που οδηγηθήκαμε σε αυτό.
Για παράδειγμα έχω δει κτίστες να χρησιμοποιούν το 3-4-5 για να δουν αν μία γωνία είναι ίσια. Είμαι όμως σχεδόν βέβαιος - χωρίς να θέλω να μειώσω κανέναν- ότι δεν ξέρουν όλοι το πυθαγόρειο θεώρημα.
Φυσικά υπήρχαν πάντοτε οι ερευνητές / χομπίστες που προωθούσαν τους τομείς των μαθηματικών που τους ενδιέφεραν ή που είχαν κλίση αλλά η κατεύθυνση της έρευνας στα μαθηματικά σε κάθε εποχή, έχω την εντύπωση ότι συνδυάζεται άμεσα με τις ανάγκες της κοινωνίας την αντίστοιχη περίοδο. Τι λέτε;

προσωπικά συμφωνώ. Το υποστηρίζει και ο Clawson στο βιβλίο του αναφέροντας ξανά και ξανά πως
οι άνθρωποι επινοούν σπρωγμένοι από προβλήματα κι όχι στον ελεύθερο χρόνο τους.
Οι Αιγύπτιοι, για παράδειγμα λέει ο Clawson, αναπτύσσουν ιδιαίτερα τα Μαθηματικά τους την περίοδο που χτίζουν τις πυραμίδες, μετά επέρχεται στασιμότητα.
Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αυτού του ισχυρισμού, πως δηλαδή οι άνθρωποι επινοούν σπρωγμένοι από προβλήματα κι όχι στον ελεύθερο χρόνο τους, είναι και το Δήλιο Πρόβλημα της αρχαιότητας που μεταφέρει ακριβώς αυτό το μήνυμα. Αν και στην αρχαία Ελλάδα οι βαθυστόχαστοι σοφοί είναι ίσως οι μόνοι που προσπαθούσαν να λύσουν προβλήματα χωρίς κάποια συγκεκριμένη πρακτική χρησιμότητα, τα λεγόμενα φιλοσοφικά προβλήματα, ωθούμενοι απλά και μόνο από καθαρή περιέργεια και η περιέργεια, όπως ισχυρίζονται οι ειδικοί, είναι βασική προϋπόθεση για την εξέλιξη της επιστήμης.
Δεν είναι λοιπόν καθόλου τυχαία τα ακόλουθα.
1ο Οι Έλληνες είναι ο πιο περίεργος λαός, αφού είναι οι πρώτοι που από καθαρή περιέργεια προσπαθούν να βρουν απαντήσεις σε όχι πρακτικά προβλήματα
2ο Οι επιστήμες, Φιλοσοφία και Μαθηματικά, γεννιούνται στην αρχαία Ελλάδα.
Τι λέτε;

sosta Τετ 18 Ιουν 2008 - 23:12

nina έγραψε:
Αν και στην αρχαία Ελλάδα οι βαθυστόχαστοι σοφοί είναι ίσως οι μόνοι που προσπαθούσαν να λύσουν προβλήματα χωρίς κάποια συγκεκριμένη πρακτική χρησιμότητα, τα λεγόμενα φιλοσοφικά προβλήματα, ωθούμενοι απλά και μόνο από καθαρή περιέργεια και η περιέργεια, όπως ισχυρίζονται οι ειδικοί, είναι βασική προϋπόθεση για την εξέλιξη της επιστήμης.

Οι αρχαίοι είχαν ένα πολίτευμα που λεγόταν (και ήταν ) δημοκρατία . Ο καθένας είχε δικαίωμα στο λόγου , έπρεπε όμως να δικαιολογεί (να αποδεικνύει ) αυτό που λέει .Έτσι χρησιμοποίησαν ένα εργαλείο για να αναπτύξουν τη σκέψη τους , τη Γεωμετρία.
Αν εξασκήσεις ένα πληθυσμό να σκέφτεται τότε ανοίγεις του ασκούς της γνώσης

nina Πεμ 19 Ιουν 2008 - 6:33

sosta έγραψε:

Οι αρχαίοι είχαν ένα πολίτευμα που λεγόταν (και ήταν ) δημοκρατία .

λεγόταν Δημοκρατία, ναι. Ήταν, γιατί? Με τόσους δούλους; Και με τη γυναίκα αποκλεισμένη από την κοινωνία των ανδρών; Ήταν, μάλλον, ένα μοντέλο "δημοκρατικής ολιγαρχρίας" ή αν σου ακούγεται καλύτερα "ολιγαρχικής δημοκρατίας"...
Και όχι μόνο... Γνωρίζεις υποθέτω τις αδρές αμοιβές των δασκάλων στην αρχαία Αθήνα. Θεωρώ τον εαυτό μου πολύ τυχερό που δε γενήθηκα στη Δημοκρατία του Περικλή, γιατί ως γυναίκα κι ως μη πλούσια θα μετρούσα τα χρόνια της ζωής μου στο ανώι κάποιου σπιτιού μπροστά στον αργαλειό!
(οι άντρες έμεναν στο κάτω πάτωμα για να έχουν σε στενό μαρκάρισμα τα θηλυκά, μη τους φύγει κανένα το βράδυ...)

sosta Πεμ 19 Ιουν 2008 - 23:58

nina έγραψε:... Ήταν, γιατί? Με τόσους δούλους; Και με τη γυναίκα αποκλεισμένη από την κοινωνία των ανδρών; .........
Και όχι μόνο... Γνωρίζεις υποθέτω τις αδρές αμοιβές των δασκάλων στην αρχαία Αθήνα. Θεωρώ τον εαυτό μου πολύ τυχερό που δε γενήθηκα στη Δημοκρατία του ...

Κρίνεις με τα δεδομένα τις εποχής μας . Με την ίδια λογική , τι έκανε ο Πυθαγόρας ένα παιδάκι δευτέρας γυμνασίου το ξέρει το πυθαγόρειο .
Δούλοι υπάρχουν και σήμερα και σε χειρότερη κατάσταση . Υπάρχουν και πολλές μορφές δουλείας
Όσο για τι θέση τις γυναίκας , είσαι τυχερή που δε γεννήθηκες στην δημοκρατική Ινδία …….. ή καλλίτερα κάνε καμιά βόλτα σε κανένα πραγματικό μπάρ για να τη δεις.

nina Παρ 20 Ιουν 2008 - 16:58

sosta έγραψε:
nina έγραψε:... Ήταν, γιατί? Με τόσους δούλους; Και με τη γυναίκα αποκλεισμένη από την κοινωνία των ανδρών; .........
Και όχι μόνο... Γνωρίζεις υποθέτω τις αδρές αμοιβές των δασκάλων στην αρχαία Αθήνα. Θεωρώ τον εαυτό μου πολύ τυχερό που δε γενήθηκα στη Δημοκρατία του ...
Κρίνεις με τα δεδομένα τις εποχής μας .

ναι, κρίνω με τα βιωμένα μου δεδομένα, έχεις δίκιο

sosta έγραψε:Δούλοι υπάρχουν και σήμερα και σε χειρότερη κατάσταση . Υπάρχουν και πολλές μορφές δουλείας

κι σ' αυτό συμφωνώ.

sosta έγραψε:Όσο για τι θέση τις γυναίκας , είσαι τυχερή που δε γεννήθηκες στην δημοκρατική Ινδία …….. ή καλλίτερα κάνε καμιά βόλτα σε κανένα πραγματικό μπάρ για να τη δεις.

σ' αυτό όμως, sosta, θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω κάθετα. Είναι πολύ φαλοκρατική θέση.
Κι επειδή μεγαλώνεις κόρες θα σε συμβούλευα να μην έχεις ως μότο
"το μη χείρον βέλτιστον", ήτοι "αφού δεν είσαι σε "πραγματικό μπαρ" είσαι...σε πραγματική δημοκρατία, π.χ. κι άρα είσαι τυχερή"!
Με μια τέτοια στάση ζωής δε σπάμε κατεστημένα, δε βελτιώνουμε συνθήκες, δεν προάγουμε τον πολιτισμό μας, αλλά κυρίως-ως εκπαιδευτικοί-αποτυγχάνουμε να δώσουμε κίνητρα στα παιδιά μας!
Εκτός αν το αντίδωτο είναι το "όμορφος κόσμος, ηθικός, αγγελικά πλασμένος...", που είναι μια ακόμη μεγαλύτερη απάτη.
Αλλα είμαστε τελείως εκτός θέματος για τη συγκεκριμένη συζήτηση

valiousa Τετ 25 Ιουν 2008 - 1:02

οι άνθρωποι επινοούν σπρωγμένοι από προβλήματα κι όχι στον ελεύθερο χρόνο τους.

Επίσης συμφωνώ απόλυτα. Οι επιστήμες εξελίσσονται λόγω των αναγκών(πραγματικών ή κατασκευασμένων). Οι πλημμύρες του Νείλου βοήθησαν ώστε να εξελιχθούν τα μαθηματικά, οι μετρήσεις που γίνονταν ήταν απόρρεια της ανάγκης να γνωρίζουν την ιδιοκτησία του καθενός. Είχαν ένα πρόβλημα και έπρεπε να το λύοσυν. Έσπασαν το κεφάλι τους και βρήκαν τρόπο. Αν δεν υπήρχε πρόβλημα θα γινόταν αυτή η εξέλιξη; Όχι, τουλάχιστον εκεί και σε εκείνη την εποχή, ίσως καπου αλλού όπου θα υπήρχε πρόβλημα.

likan Τετ 25 Ιουν 2008 - 12:46

valiousa έγραψε:
οι άνθρωποι επινοούν σπρωγμένοι από προβλήματα κι όχι στον ελεύθερο χρόνο τους.
Επίσης συμφωνώ απόλυτα. Οι επιστήμες εξελίσσονται λόγω των αναγκών(πραγματικών ή κατασκευασμένων). Οι πλημμύρες του Νείλου βοήθησαν ώστε να εξελιχθούν τα μαθηματικά, οι μετρήσεις που γίνονταν ήταν απόρρεια της ανάγκης να γνωρίζουν την ιδιοκτησία του καθενός. Είχαν ένα πρόβλημα και έπρεπε να το λύοσυν. Έσπασαν το κεφάλι τους και βρήκαν τρόπο. Αν δεν υπήρχε πρόβλημα θα γινόταν αυτή η εξέλιξη; Όχι, τουλάχιστον εκεί και σε εκείνη την εποχή, ίσως καπου αλλού όπου θα υπήρχε πρόβλημα.

Μη μου πείτε πως αυτοί που ασχολούνται με τα καθαρά μαθηματικά επινοούν εξαιτίας πρακτικών προβλημάτων; Οι άνθρωποι επινοούν -και στον ελεύθερο χρόνο τους- ωθούμενοι είτε από πρακτικά προβλήματα είτε εξαιτίας των περίπλοκων νευρώσεων του εγκεφάλου τους. Και αυτό το δεύτερο ουδεμία σχέση έχει με τα καθημερινά προβλήματα

asimeon Τετ 25 Ιουν 2008 - 15:09

Μη μου πείτε πως αυτοί που ασχολούνται με τα καθαρά μαθηματικά επινοούν εξαιτίας πρακτικών προβλημάτων; Οι άνθρωποι επινοούν -και στον ελεύθερο χρόνο τους- ωθούμενοι είτε από πρακτικά προβλήματα είτε εξαιτίας των περίπλοκων νευρώσεων του εγκεφάλου τους. Και αυτό το δεύτερο ουδεμία σχέση έχει με τα καθημερινά προβλήματα No

Όχι δεν έχει σχέση με τα καθημερινά προβληματα, αλλά ίσως είναι από μόνο του πρόβλημα... Εννοώ ότι το να "ξεφύγει" κάποιος τόσο πολύ δεν είναι και φυσικό. Κάτι δεν πάει καλά... Ο Γκαλουά έπρεπε να μονομαχήσει, πιθανό να πέθαινε όπως και έγινε και σκεφτόταν τις ομάδες του. Ό Όιλερ - αν θυμάμαι καλά- τυφλωνόταν οι γιατροί του λέγανε να σταματήσει γιατί θα έχανε το φως του και αυτός διάβαζε πιο πολύ για να προλάβει να μάθει περισσότερα βιβλία απ' έξω και να μπορεί να συνεχίσει και τυφλός. Ο - εκ των κορυφαίων της λογικής - Γκέντελ πέθανε από ασητεία επειδή πίστευε ότι τρώγοντας έπαιρνε μικρόβια και αργότερα στο νοσοκομείο θέλανε να τον δηλητηριάσουν. Όχι και πολύ λογικό. Σε πολλές περιπτώσεις ίσως η ίδια η αφοσίωσή τους στα μαθηματικά να είναι αποτέλεσμα προσωπικών προβλημάτων (κοινωνικοποίησης, χαμηλής αυτοπεποίθησης, οικογενειακών κλπ) και μέσω της απομόνωσης στα μαθηματικά να βρήκαν μία διέξοδο, όπως για άλλους ενδεχομένως να είναι το ποτό...

valiousa Πεμ 26 Ιουν 2008 - 12:51

Όλα τα παραδείγματα που αναφέρετε είναι από την πρόσφατη ιστορία των μαθηματικών. Υπήρξαν πολλοι μαθηματικοί που ασχολήθηκαν με τα μαθηματικά για τα μαθηματικά, δε διαφωνώ. Ως επιστήμη όμως ξεκίνησαν από την επίλυση πρακτικών προβλημάτων, το ότι ξέφυγαν από αυτό είναι κομμάτι της γοητείας τους. Και γίνονται ακόμη πιο ενδιαφέροντα(αυτό το παίρνω από το παράδειγμα του Βουγιουκλή με τα κοχύλια που έγραψε η θεία nina) αν τα αποτελέσματα της μελέτης και της αφοσοίωσης μερικών μπορούν να χρησιμεύσουν σε πρακτικά προβλήματα ή για να εξηγήσουν τον κόσμο μας. Ο άνθρωπος αφότου έλυσε το βιοποριστικο του πρόβλημα συνέχισε να ψάχνει κάτι παραπάνω κατι ανώτερο(την αλήθεια Wink

.

Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

ΠΑΡΑΤΗΡΩΝΤΑς ΤΑ ΔΑΚΤΥΛΑ.

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα

Απ: Αρίθμηση με τα δάχτυλα