Κεφάλαιο 8 - Αντιμετωπίζοντας το άπειρο

Διαβάζοντας το κεφάλαιο για το άπειρο(τα όρια στο τέλος με κούρασαν κι ακόμη δεν νομίζω ότι τα κατανόησα πλήρως -όποιος μπορεί να τα εξηγήσει κι αλλιώς παρακαλώ να το κάνει- αν και στο σχολείο θυμάμαι να τα χρησιμοποιώ εύκολα, αυτά που σιχαινόμουν ήταν τα ημίτονα θα εξηγήσω άλλη φορά γιατί) έψαξα τα βιβλία μου και κοιτάξτε τι βρήκα, ελπίζω να σας ενδιαφέρει:

Η πρώτη αρχή των Πυθαγορείων, η μονάδα, αποτελεί την αρχέγονη αδιαφοροποίητη ενότητα από την οποία προκύπτουν με κάποιο ανεξήγητο τρόπο οι δύο αντιτιθέμενες αρχές του ορίου και του απείρου(του μη πεπερασμένου). Η μονάδα είναι η αρχή από την οποία προέρχονται όλα τα πράγματα, ενώ η ίδια δεν προέρχεται από τίποτε και είναι αδιαίρετη. Οι Πυθαγόρειοι ταυτίζουν, σύμφωνα με μαρτυρία του Αριστοτέλη στο "Μετά τα Φυσικά", το άρτιο με το άπειρο και το περιττό με το πεπερασμένο ή το όριο. Ο πρώτος άρτιος αριθμός είναι η Δυάς, ενώ ο πρώτος περιττός αριθμός είναι η Τριάς. Η Δυάς εκπροσωπεί το θυληκό πεδίο υποδοχής, την "κενή μήτρα" του χαώδους χώρου, την κακή αρχή του απείρου. Η Τριάς βρίσκεται στον αντίποδα, αποτελεί την καλή αρχή του ορίου, το αρσενικό στοιχείο που, όταν έρχεται σε ένωση με το άπειρο, δημιουργεί το πεπερασμένο. Η Μονάδα είναι άρτια και περιττή συνάμα, διότι, όταν προστεθεί σε έναν άρτιο τον κάνει περιττό και σε έναν περιττό τον κάνει άρτιο, και δεν θα συνέβαινα κάτι τέτοιο αν η Μονάδα δεν εμπεριείχε και τις δύο μορφές. (πηγή:Αυγελής, Ιστορία της Φιλοσοφίας)

Και ένα σχόλιο για το άπειρο: Ταξιδέψαμε στο διάστημα, ξέρουμε σχεδόν ακριβώς πως είναι το ηλιακό μας σύστημα, ήρθαμε πρόσωπο με πρόσωπο με το άπειρο βλέποντας ότι δεν είμαστε παρά ένα ελάχιστο κομμάτι του σύμπαντος(του χαοτικά μεγάλου). Πόσο ανοιχτό μυαλό είχαν κάποιοι από τους ανθρώπους εκείνων των αρχαίων πολιτισμών(και δε μιλω μόνο για τους Έλληνες) ώστε να φλερτάρουν με την ιδέα του απείρου τότε, κλεισμένοι μέσα στον ουράνιο θόλο τους και την επίπεδη γη;

σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, μια βασική πυθαγόρεια δοξασία ήταν πως ο κόσμος στηριζόταν σε δέκα αρχές τις οποίες συστοιχούσαν και εμφάνιζαν με τη μορφή εννοιολογικών διπόλων έτσι, ώστε τα μέρη των διπόλων που ανήκαν στην ίδια συστοιχία να αποτελούν μια απόλυτα συγγενική κλάση. Οι αρχές αυτές ήταν οι παρακάτω

πέρας και άπειρον
περιττόν και άρτιον
εν και πλήθος
δεξιόν και αριστερόν
άρρεν και θήλυ
ηρεμούν και κινούμενον
ευθύ και καμπύλον
φως και σκότος
αγαθόν και κακόν
τετράγωνον και ετερόμηκες

από το βιβλίο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Δ. Αναπολιτάνου, εκδόσεις Νεφέλη, σελ.17

παρατηρείστε το "θήλυ" και τη συγγενική του κλάση, με τις έννοιες της οποίας έχει ανάλογες ιδιότητες!

Παρατηρώντας τις κλάσεις μετά την προτροπή σου, θεία, μου δημιουργήθηκε η εξής απορία!
Ενώ "περιττόν" και "δεξιόν" ανήκουν στην ίδια κλάση, και απέναντί τους έχουν "άρτιον" και "αριστερόν", στην αρίθμηση των οδών γίνεται ακριβώς το αντίθετο! Δεν ξέρω αν το έχει παρατηρήσει κανείς, ή απλά αν... έτυχε να ισχύει μόνο στους δρόμους που περπατάω εγώ, αλλά όταν μπαίνεις σε μία οδό, στο αριστερό σου χέρι βρίσκεται πάντα ο αριθμός ένα. Δεξιά το δύο, αριστερά το τρία... κ.ο.κ.
Επίσης σήμερα θα μπορούσαμε να συμπληρώσουμε τον "κατάλογο" με το
Θετικόν και αρνητικόν

γεια σου ανηψιέ με την καταπληκτική παρατηρητικότητα!!!

ομολογώ πως ποτέ δεν πρόσεξα πως ακριβώς πάνε οι αριθμοί στις οδούς δεξιά-περιττά κλπ...
Λες οι συγκοινωνιολόγοι να είναι τίποτε...αντι-πυθαγόρειοι

πάντως εσύ για (νεο)πυθαγόρειος, μάλλον, εγκρίνεσαι, αφού επιτυχώς συμπληρώνεις τον κατάλογο!

φιλιά

θεια νινα,

νομιζω πως οι αρχαιοι (κυριως οι ελληνες) ειχαν συνεχως μπροστα τους το απειρο κι ας ζουσαν εντος του θολου και της επιπεδης γης.τα παραδοξα του ζηνωνα εδειξαν εξ αλλου οτι το απειρο χωραει μια χαρα στο πεπερασμενο.και επειδη δε μπορουσαν να το υλοποιοησουν (να το φτασουν δηλαδη) το απερριψαν αφηνοντας τον αρχιμηδη μονο του να γεννησει τον απειροστικο λογισμο...

γεια σου riemann80!
τι είναι αυτό που διαβάζεις και σε επαναφέρει στο θέμα για πως οι αρχαίοι αντιμετώπιζαν το άπειρο?!
Ό,τι και να διαβάζεις, αυτό που λες με βρίσκει σύμφωνη, στο βαθμό που μπορεί κανείς να έχει ολοκληρωμένη και σαφή άποψη για τέτοια θέματα!
Οι Ελεάτες, για να "χωρέσουν" κάπου το άπειρο κατάλυσαν το χόρο και τον χρόνο!

Ο Πλωτίνος είπε: "υπάρχει μια τελευταία πραγματικότητα που είναι πέρα από την προσιτότητα της σκέψης
ή της γλώσσας" και δεν είναι ούτε ο πρώτος ούτε ο μόνος που λέει κάτι τέτοιο...
Το ό,τι οι μαθηματικοί ανακάλυψαν τρόπους "διαχείρισης" του απείρου είναι θαυμαστό και το βιώνουμε στον πολιτισμό μας...Και το ότι ο Αρχιμήδης έκανε την αρχή, είναι ο λόγος που τον συγκαταλέγει στους τρεις μεγαλύτερους μαθηματικούς της ανθρωπότητας, αλλά - όπως έμαθα προσφάτως - και στους πέντε μεγαλύτερους επιστήμονες/εφευρέτες επίσης

Εσύ πώς τα πας?

αρχισα να ξεσκονιζω τα βιβλια του απειροστικου λογισμου,για να φτιαξω απο την αρχη τις σημειωσεις μου.οποτε πεφτωντας πανω στη μεθοδο της εξαντλησης καταλαβα οτι η ιστορια με το απειρο εχει πολυ βαθος και μαλλον πριν τον απειροστικο θα πρεπει να διαβασω ολη τη συνολοθεωρια απο τον καντορ και μετα.

κατα τα αλλα απολυθηκα και ξαναρχισα το διαβασμα και τα μαθηματα.το πρωτο μου χε λειψει περισσοτερο παρατηρω....

ΚΑΛΟΣ ΠΟΛΙΤΗΣ!!!
(και το σκέφτηκα χθες να σε ρωτήσω αν απολύθηκες, αλλά μετά μου φάνηκε πως δεν πέρασε τόσος καιρός από τότε που σου τηλεφώνησα στο στρατόπεδο για να σου πω ότι διάβασα το όνομά σου στους διοριστέους του ΑΣΕΠ...
Περνάει ο καιρός τελικά... )

Αφού είσαι εδώ, στη Θεσσαλονίκη, έλα την Παρασκευή το βράδυ στις 8.00 στο Κέντρο Ιστορίας, στην Πλατεία Ιπποδρομίου, που έχουμε μια πολύ ωραία εκδήλωση.
Καιρός να αρχίσεις να παρακολουθείς τις δραστηριότητες της ομάδας Θαλής+Φίλοι, φίλε μου

Θα τα πούμε λοιπόν από κοντά
(και φέρε και τους φίλους σου...)