Μαθηματικά και +αίσθημα...

Χαίρομαι κι εγώ θεία nina, που συμφωνούμε, αλλά πιο πολύ χαίρομαι που τακτοποίησες τα λεγόμενά μου και τις σκέψεις μου. Όταν ξεκίνησα να γράφω το πρωί ήμουν μόνη, αλλά όταν στα 6 άλλα άτομα που μένουν στο σπίτι προστέθηκαν 11 επιπλέον που ήρθαν για επίσκεψη καθώς και η κομμώτρια(η οποία δεν μπορεί να κουρέψει τον εαυτό της, τότε ποιος την κουρεύει; η άλλη κομμώτρια του χωριού! κρύο το αστειάκι μου αλλά δεν πειράζει) ήταν πολύ δύσκολο να συγκεντρωθώ. Έτσι βγήκαν λίγο ασυνάρτητα όσα έλεγα και σκέφτηκα να τα σβήσω, ευτυχώς δεν το έκανα γιατί ακόμη κι έτσι βγήκε νόημα.

Επίσης χαίρομαι για τον ορισμό της μουσικής. Διότι ταιριάζει έστω και λίγο με κάτι που διάβασα χθες και ήθελα να το αναφέρω. Είναι από ένα δοκίμιο του George Steiner του 1967 με τίτλο 'Silence and Poet'. Προσπαθώντας ο μεγάλος αυτός στοχαστής να αποδείξει κάτι προφανές(όπως κάνουμε κι εμείς 40 χρόνια μετά): τη συγγένεια/σύνδεση ποίησης και μουσικής, αναφέρει τα εξής -που μου άρεσαν πολύ- "Η αλληλοδιείσδυση ποίησης και μουσικής είναι τόσο στενή ώστε η προέλευσή τους είναι αδιαχώριστη και συνήθως ριζωμένη σ'έναν κοινό μύθο.[...] ...ο ποιητής στη δυτική λογοτεχνία είναι αρχιτέκτονας του μύθου, μάγος μιας πρωτόγονης κοινότητας που την υπερβαίνει, και οδοιπόρος προς τον θάνατο. Η ιδέα ότι το οικοδόμημα του σύμπαντος διέπεται από αρμονία, ότι υπάρχει μια μουσική που η κλίμακα των τόνων της αποτελείται από τα στοιχεία, την αρμονία των πλανητικών τροχιών, τη μελωδία του νερού και του αίματος, είναι τόσο αρχαία όσο κι ο Πυθαγόρας και δεν έχασε ποτέ τη μεταφορική της ζωντάνια. Μέχρι τον δέκατο έβδομο αιώνα και το ξεκούρδισμα του ουρανού, μια πίστη στη μουσική των σφαιρών, με πυθαγόρειες ή κεπλεριανές συνηχήσεις, και οι σχέσεις αναλογίας μεταξύ άστρου και πλανήτη και μεταξύ των αρμονικών λειτουργιών στα μαθηματικά και σε μια παλλόμενη χορδή ενός μουσικού οργάνου, βρίσκονται στη βάση της συνειδητοποίησης του ποιητή για την ίδια του τη δράση. Η μουσική των σφαιρών είναι ο εγγυητής και η αντίστηξη της χρήσης που ο ποιητής κάνει της τάξης, των αρμονικών αριθμών(η ορολογία της ρητορικής είναι συνεπώς μουσική)."

Valiousa,
χαίρομαι πολύ που συμφνωνείς μαζί μου για το συναισθηματικό υπόβαθρο των Μαθηματικών.
Εν ολίγοις διατείνεσαι πως:
"...οι τέχνες είναι άμεσα και άρρηκτα συνδεδεμένες με το συναίσθημα"
"Τα μαθηματικά είναι επιστήμη, αυτό που πραγματεύεται όμως είναι τέχνη"
άρα
" τα Μαθηματικά είναι κι αυτά άρρηκτα συνδεδεμένα με το συναίσθημα"

Κάπου αλλού λες:
"Εγώ θα πω από εκεί [...το επιθυμητικόν που μετέχει των άλλων δύο εκεί εδράζουν οι ηθικές αρετές...] πηγάζουν όλες οι τέχνες και οι επιστήμες, οι καλές τέχνες αλλά και τα μαθηματικά. "

και παρατηρώ πως κάνεις μια διάκριση μεταξύ των τεχνών, των επιστημών, των καλών τεχνών και των Μαθηματικών! Κι αυτό, η ανάγκη που σε ωθεί σ' αυτή τη διάκριση δηλαδή, οφείλεται νομίζω στο ότι τα Μαθηματικά είναι μέσα και ταυτόχρονα πίσω από τα τρία άλλα που προαναφέρεις.

Είναι τόσο βαθιά εδρεωμένη μέσα μου η πεποίθηση πως τα Μαθηματικά είναι άρρηκτα συνδεδεμένα με το συναίσθημα που νιώθω ότι "διυλίζουμε" το προφανές, αν και προφανές δεν είναι απολύτως τίποτε, γι' αυτό άλλωστε είναι απαραίτητοι οι ορισμοί.
Και αν οι ορισμοί δεν είναι η βάση των Μαθηματικών τότε ποια είναι η βάση τους άραγε;
Οι ορισμοί και τα αξιώματα.
Θα ξαναδιατυπώσω το ένα και μοναδικό αξίωμα που είπα στο τελευταίο μου ποστ σχετικά με τη συναισθηματικότητα των Μαθηματικών (και το σχολίασε η tsimuha kamikazi)
"Τα Μαθηματικά έχουν συναίσθημα, αν έτσι νιώθει ο ερωτών. Και δεν έχουν, αν νιώθει αλλιώς."
(Είναι νομίζω καταφανές πως είμαι οπαδός του Πρωταγόρα...και άρα μέτρον πάντων χρημάτων ο άνθρωπος...αλλά εδώ μπορούμε να το δούμε και δομικά: υφίσταται συναίσθημα έξω από τον ανθρώπο?
Υπάρχει η λύπη ανεξάρτητα από τα έμβια όντα?
Ή τάχα υπάρχουν τα Μαθηματικά ανεξάρτητα από τον άνθρωπο? Για μένα που η απάντηση είναι Αρνητική στα προηγούμενα ερωτήματα δε γίνεται παρά να είναι στενά συνυφασμένα τα Μαθηματικά, ως νοητική διεργασία, με το συναίσθημα ως άλλες όψεις του ίδου νομίσματος, κλπκλπ. )

και θα κλείσω με έναν ορισμό που έδωσε ο Leibniz για τη μουσική
"Μουσική είναι η αρμονία που βιώνει ο ανθρώπινος νους όταν μετρά, χωρίς να συνειδητοποιεί ότι μετρά"
( ο ανθρώπινος νους, λέει. Το τονίζω γιατί όλα εκεί μέσα συντελούνται, γλυκιά μου tsimuha, που ελπίζω να είχες, στο μεταξύ, ένα καλό ταξίδι!)
Μετά από όλα αυτά που έγραψα νιώθω μια ...συναισθηματική πληρότητα!!!

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΜΑΣ ΚΑΙ ΣΕ ΟΛΟΝ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ

Η μουσική, η ποίηση, η πεζογραφία, οι αναπαραστατικές τέχνες, και γενικά οι τέχνες είναι άμεσα και άρρηκτα συνδεδεμένες με το συναίσθημα. Εκεί στόχευαν πάντα και εκεί συνεχίζουν να στοχεύουν όσο κι αν έχουν αλλάξει μορφή και θεματολογία. Άλλοτε προσπαθούσαν να πετύχουν τη χρυσή τομή, τη μεσότητα για να αναδείξουν τη τελειότερη φύση των επιτευγμάτων τους και να θαυμάζονται. Εδώ και 2 με 3 αιώνες έχουν ως στόχο να προκαλέσουν, να αμφισβητήσουν, να αλλάξουν. Πάντα όμως προκαλούσαν και προκαλούν συναισθήματα, ευχάριστα, δυσάρεστα ακόμη και αδιαφορίας(το γνωστό ξενέρωμα της εποχής μας που υπήρχε πάντα αλλά δεν προβλήθηκε ποτέ τόσο όσο τώρα).

Τώρα αναρωτιέστε γιατί μιλώ για τα αυτονόητα...

Ο άνθρωπος αρχικά κάλυψε τις βιοτικές του ανάγκες(την έχουμε ξανασυζητησει αυτή την ιστορία σε αλλη βάση νομίζω) και έπειτα τι; Θέλησε να πάει παραπέρα και πήγε. Μίλησε, αναπαράστησε, κτλ. κτλ. Ας μιλήσω για μία τέχνη μόνο, τη ζωγραφική. Αρχικα ζωγράφισε το κομμάτι της ζωής του που είχε το μεγαλύτερο ενδιαφέρον, το κυνήγι. Πολύ αργότερα τις όμορφες στιγμές κι εκείνες που ήταν άξιες θαυμασμού(Κνωσός). Στη συνέχεια τη φύση. Μετά θέλησε να αναπαραστήσει με ακρίβεια τον κόσμο κι όταν τα κατάφερε άρχισε να φτιάχνει άλλους κόσμους ή να αποδομεί αυτόν που είχε.

Τα μαθηματικά, τα πρακτικά μαθηματικά, ήρθαν ως ανάγκη, ως τρόπος διευκόλυνσης της ζωής. Όμως δεν άργησε κι αυτή η τέχνη
[ναι, δεν κανω λάθος λέω τέχνη με πλήρη συνείδηση του τι λέω. Θα το εξηγήσω αμέσως. Τέχνη είναι η εμπειρία από την άσκηση οριμένου έργου. Οι τέχνες όπως τις λέμε όλοι πριν λίγο καιρό αποκαλούνταν καλές τέχνες για να τις διαχωρίζουμε. Καλές καθότι στόχευαν στο κάλλος; Ίσως. Από την άλλη σκέφτεστε τα μαθηματικά έιναι επιστήμη. Μμμμ, σωστά, θέλουν να είναι πλήρης και ακριβή γνώση ορισμένων πραγμάτων. Και η φιλολογία είναι επιστήμη, δεν έχει όμως μέσα της τέχνη; Ή καλύτερα δεν πραγματεύεται τη λογοτεχνία και τη γραμματεία; Ναι, αλλά η λογοτεχνία είναι τέχνη με τα όλα της. Τα μαθηματικά είναι επιστήμη, αυτό που πραγματεύεται όμως είναι τέχνη.]
να πάει παραπέρα και να αποδεσμευτεί από την πρακτική ανάγκη...

Μπορώ να μιλήσω για ένα κομμάτι των μαθηματικών, αυτό που μου άρεσε πάντα περισσότερο; Θα το κάνω, θα πάρω ως παράδειγμα τη γεωμετρία, μία μόνο τέχνη από τις πολλές των μαθηματικών. Δεν είναι η γεωμετρία τέχνη; Δεν προσπαθεί να αναπαραστήσει τον κόσμο; δεν προσπαθεί κάτι να πει, να εξηγήσει; Δεν χρησιμοποιεί εξαίσια την αφαιρετική ικανότητα του νου; Δεν έφτιαξε τον κόσμο(η ευκλείδεια) και μετά τον αποδόμησε και έφτιαξε άλλους αμέτρητους; Δεν κινήθηκε με βασική κινητήρια δύναμη τη φαντασία και για να μην παραστρατήσει συμβουλεύοτανε τη λογική; Ποια η διαφορά από τη ζωγραφική; Κάλυψε λιγότερο τη βαθύτερη ανάγκη του ανθρώπου που σε κάποιους εμφανίστηκε ως έκφραση του ωραίου και σε άλλους ως απόδειξη της τελειότητας αυτού του κόσμου; Δεν έχει λοιπόν συναίσθημα η γεωμετρία αλλά η ζωγραφική έχει; Πως γίνεται αυτό;

Ελπίζω να μην εξαγριωθούν οι αριστοτελικοί που θα πάρω ένα κομμάτι από τη θεωρία του δασκάλου τους και θα το θέσω όπως νομίζω... Η τριμερής διαίρεση της ψυχής από το φιλόσοφο έχει ως εξής: α. το άλογον μέρος της ψυχής, που έχει σχέση με τη διατροφή και την αύξηση του ατόμου(οι βιοτικές ανάγκες που λέγαμε), β. το λόγον έχον μέρος της, δηλ. το καθαρά λογικό κομμάτι με τις διανοητικές μας λειτουργίες, τη λογική, τη φρόνηση, και γ. το επιθυμητικόν που μετέχει των άλλων δύο εκεί εδράζουν οι ηθικές αρετές... Εγώ θα πω από εκεί πηγάζουν όλες οι τέχνες και οι επιστήμες, οι καλές τέχνες αλλά και τα μαθηματικά. Δεν εκφραζουν δηλαδή ούτε μόνο τη λογική, αλλά ούτε μόνο την παρόρμηση, το υποσυνείδητο, τη φαντασία, το ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑ!

Καλές γιορτές σε όλους!!!

nina έγραψε:
Τα Μαθηματικά έχουν συναίσθημα, αν έτσι νιώθει ο ερωτών.Και δεν έχουν, αν νιώθει αλλιώς.
(...)
καταλήγω στο συμπέρασμα πως αν εγώ αποδεχτώ την άποψη πως τα Μαθηματικά στερούνται συναισθήματος, θα κατακλυστώ από ...δυσάρεστα συναισθήματα!

Αρα λοιπόν μπορούμε να πούμε ότι...
τα Μαθηματικά μπορούν να προκαλέσουν συναισθήματα σε όσους έχουν τη διάθεση να τα αναζητήσουν αλλά μπορούν να λειτουργήσουν εξίσου καλά και χωρίς συναίσθημα για τους υπόλοιπους, αυτούς που αρκούνται στην καθαρά ορθολογιστική υπόστασή τους;

Όπως και να έχει,
να ευχηθώ σε όλους Καλά Χριστούγεννα, με πολλά όμορφα -μαθηματικά και μη- συναισθήματα,
και να πάω σιγά σιγά να ετοιμάσω τις βαλίτσες μου, γιατί αύριο έχουμε το ταξίδι της επιστροφής... παρέα με το Ρούντολφ και το χοντρο-μπίλυ.

tsimuha kamikazi,

αναγνωρίζω στις δομές της σκέψης σου μια φιλόσοφο!
Αμφιβάλλεις για τα ίδια σου τα επιχειρήματα και από κάθε θέση σου ξετυλίγεις μια σειρά από ερωτήματα που λειτουργούν ως αντίσταση σε κάθε εφησυχασμό.

Αν δεν "μαθηματικοποιήσεις" άμεσα τα επιχειρήματά σου και δεν κατασκευάσεις ένα συνεπές σύστημα σε βλέπω να πλανάσαι, για πολύ, εγκλωβισμένη μέσα στην αναζήτηση μιας συμβατότητας.

Τα Μαθηματικά έχουν συναίσθημα, αν έτσι νιώθει ο ερωτών. Και δεν έχουν, αν νιώθει αλλιώς.
Δε μπορούμε να αναρωτιόμαστε αν το κόκκινο είναι το πιο όμορφο χρώμα, ούτε αν η αγάπη είναι το πιο απαραίτητο συναίσθημα. Δε μπορούμε να λέμε πως ένα μουσικό κομμάτι είναι "μελωδικό", γιατί δεν έχει καμιά αντικειμενικότητα η έννοια της μελωδίας.
Δεν μπορούμε να μετρήσουμε την ευτυχία γιατί δεν ανακάλυψε κανείς μέχρι τώρα ένα "ευτυχιόμετρο" (κάτι σαν αμπερόμετρο, θερμόμετρο και όποιο άλλο -όμετρο). Στην ευτυχία αναφέρομαι γιατί σε ραδιοφωνική εκπομπή πρόσφατα άκουσα πως σε μια έρευνα μεταξύ των ευρωπαϊκών λαών οι έλληνες είναι οι λιγότερο ευτυχισμένοι (κάπου στην προτελευταία θέση βρίσκονται...) Και εκνευρίζομαι πάρα πολύ όταν ακούω τέτοια!
Πώς τη μετράει κανείς την ευτυχία??? Πώς μετράει αν τα Μαθηματικά έχουν συναίσθημα??? Το μόνο που μπορεί με κάποια βεβαιότητα - κι αυτό όχι πάντα - να πει είναι: Είμαι ευτυχής! Μπορεί να πει πόσα κιλά ή πόσα μέτρα ευτυχίας έχει?
Είναι δυνατόν τα συναισθήματα να καταστούν άμεσα μετρήσιμα κι αριθμήσιμα?
Από την εξωτερίκευσή τους μόνο που είναι ή πράξεις ή εκφράσεις ή οι όποιες αντιδράσεις αναγνωρίζουμε και χαρακτηρίζουμε τα συναισθήματα. Εντάξει, δεν είμαι και ειδική, αλλά γνωρίζοντας πως η "μάθηση" δεν είναι μετρήσιμη παρά μόνο από την αλλαγή της συμπεριφοράς, όπως λένε οι ειδικοί, γενικεύοντας εγώ λέω πως το ίδιο ισχύει και για τα συναισθήματα. Με δεδομένο αυτό λοιπόν κι έχοντας ήδη επικαλεστεί την αυθεντία των ειδικών, καταλήγω στο συμπέρασμα πως αν εγώ αποδεχτώ την άποψη πως τα Μαθηματικά στερούνται συναισθήματος, θα κατακλυστώ από ...δυσάρεστα συναισθήματα!

Εξακολουθώ να είμαι επιφυλακτική ως προς το αν τα μαθηματικά εμπεριέχουν συναίσθημα.
Έχοντας την τάση να αμφισβητώ τον εαυτό μου,
-διότι, όπως είπε και ο σοφότατος George Bush Junior, "έχω δικές μου απόψεις με τις οποίες πολλές φορές δε συμφωνώ"-
ακόμη δεν έχω πιστεί από την επιχειρηματολογία μου.

Διότι:
Από τα 1) και 2) -> τα μαθηματικά μπορούν να προκαλέσουν συναισθήματα
Από τα 3) και 5) -> κάποιοι μαθηματικοί φαίνεται πως έχουν συναίσθημα
Από το 4) κ.α. -> τα περισσότερα συναισθήματα εμπεριέχουν μαθηματικά

Εμπεριέχουν όμως τα μαθηματικά - αυτά καθ'αυτά- συναίσθημα??

Ίσως τα 1) και 2) να είναι τα καταλληλότερα να μας πείσουν, με την έννοια ότι ούτε ένα ποίημα ούτε μία μελωδία από μόνα τους εμπεριέχουν συναισθήματα, αλλά προκαλούν συναισθήματα στους ανθρώπους που τα δέχονται ως ερεθίσματα, εφόσον τα συναισθήματα εκδηλώνονται μόνο σε ανθρώπους. Απλά ίσως τα μαθηματικά, σε αντίθεση με τα άλλα, να είναι ικανά να προκαλούν -όμορφα- συναισθήματα σε μία συγκεκριμένη ομάδα ανθρώπων...
Θεωρώντας την απέχθεια, τον πονοκέφαλο και την αηδία εξίσου σημαντικά συναισθήματα, τα μαθηματικά είναι ικανά να προκαλέσουν συναισθήματα σε όλους...

Δεν μπορώ να βγάλω συμπέρασμα...
what do you think?

tsimuha kamikazi έγραψε:

Όσο για το αν υπάρχει συναίσθημα στα μαθηματικά...
Ίσως όλοι μας εδώ μέσα να προσπαθούμε να βρούμε επιχειρήματα ώστε να απαντήσουμε καταφατικά, προκειμένου να αποδείξουμε στους εαυτούς μας ότι δεν είμαστε ψυχροί ορθολογιστές - γιατί έτσι μας συμφέρει...

νομίζω πως τα επιχειρήματά σου θα έπειθαν κι έναν άνθρωπο με ανύπαρκτη συναισθηματική νοημοσύνη!
Υποθέτω βέβαια πως για να κατανοήσει κανείς τη στενή σχέση μεταξύ μαθηματικών και συναισθήματος θα πρέπει να έχει αναπτυγμένες και τις δύο προαπαιτούμενες νοημοσύνες.
Σε αφήνω να το σχολιάσεις παραπέρα εσύ, ως πιο ειδική με όλα αυτά που μελετάς και μαθαίνεις αυτήν την περίοδο.
Θα ήθελα μόνο να συμπληρώσω κάτι σχετικά με το πως οι Πυθαγόρειοι έβλεπαν τη σχέση Αριθμητικής και Μουσικής. Σύμφωνα με τον Αρχύτα τον Ταραντίνο, η πρώτη μελετούσε τους αριθμούς σε ακινησία ενώ η δεύτερη μελετούσε τους αριθμούς σε κίνηση!
Κι εδώ, νομίζω asimeon, πως έχει και την ερμηνεία της αυτή η εικόνα που μου δημιουργήθηκε, όταν πρωτοάκουσα το "χ εν ερ", όπως σου έγραψα σε προηγούμενο ποστ, ο πάλλευκος Πήγασος που καλπάζει πάνω στις ράγες...Είναι η "κίνηση" που δίνει η δική μου συναισθηματικότητα στο σύνολο όχι των φυσικών αριθμών για τους οποίους μιλούσαν οι Πυθαγόρειοι, αλλά στο σύνολο των πραγματικών με τη δύμαμη του συνεχούς...

Ή μη τι άλλο, μέσα από αυτή την κουβάντα θα κατανοήσουμε, αν όχι όλοι εγώ τουλάχιστον, αν χρήζω ανάγκης ψυχανάλυσης!?

ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΦΙΛΟΥΣ ΤΟΥ ΦΟΡΟΥΜ!!!

Ναι,η αλήθεια είναι ότι και εγώ μόλις σήμερα πρόσεξα ότι δημοσιεύτηκε το ποστ,
δεν ξέρω ποιος μας σαμποτάρει...

Όσο για το αν υπάρχει συναίσθημα στα μαθηματικά...
Ίσως όλοι μας εδώ μέσα να προσπαθούμε να βρούμε επιχειρήματα ώστε να απαντήσουμε καταφατικά, προκειμένου να αποδείξουμε στους εαυτούς μας ότι δεν είμαστε ψυχροί ορθολογιστές - γιατί έτσι μας συμφέρει...

Δεν έχω να προβάλλω επιχειρήματα που να το αποδεικνύουν άμεσα, πέρα από τα παρακάτω, τα οποία ίσως να μην αρκούν :

1) Όταν λύνουμε ένα δύσκολο πρόβλημα, όλοι μας νιώθουμε ένα αίσθημα αυτο-ικανοποίησης και πληρότητας. Άλλωστε -όπως μας είπε ο καθηγητής μας- η σύγχρονη ψυχολογία, προκειμένου να βοηθήσει ασθενείς με τάσεις αυτοκτονίας, τους δίνει να λύνουν προβλήματα για να βελτιώσουν την αυτοεκτίμησή τους. [Και αναρωτιέμαι: τι γίνεται με αυτούς που δεν καταφέρνουν τελικά να λύσουν το πρόβλημα;;; ]
2) Συνηθίζουμε να χαρακτηρίζουμε μία λύση ως "ωραιότερη" από μία άλλη, εξίσου ορθή λύση, αν είναι κομψότερη, ευφυέστερη και πιο συνοπτική.
3) Οι μαθηματικοί μου στο σχολείο, άνθρωποι που συναντώ στα συνέδρια, μεγάλοι μαθηματικοί για τους οποίους διαβάζω σε βιβλία, μου δίνουν την εντύπωση ότι ήταν/είναι πολύ πιο συναισθηματικοί από άλλους, ανθρώπους της τέχνης, φιλολόγους, μουσικούς και ποιητές - χωρίς να θέλω να μειώσω τους τελευταίους.
4) Ο Πλάτων μιμήθηκε τις μαθηματικές μεθόδους προκειμένου να γράψει ποιήματα - αντικείμενα κατ'εξοχήν συνδεδεμένα με το συναίσθημα.
5) Στο τελευταίο μου επιχείρημα θα χρησιμοποιήσω την εις άτοπον απαγωγή:
Έστω ότι τα Μαθηματικά δεν έχουν συναίσθημα. Τότε δε θα βρισκόμασταν εδώ,να συζητάμε για βιβλία, μουσική και συναισθήματα, αλλά θα καθόμασταν και θα λύναμε εξισώσεις και θα ήμασταν ικανοποιημένοι από αυτό. Άτοπο.

Δεν ξέρω αν σας έπεισα, προσπάθησα και εγώ να πείσω τον εαυτό μου, διότι αρνούμαι κατηγορηματικά να παραδεχτώ ότι ασχολούμαι με κάτι δίχως συναίσθημα...

Παραθέτω επίσης ένα απόσπασμα από συνέντευξη του Δημήτρη Xριστοδούλου, στο οποίο απαντάει στο ερώτημα αν η μουσική είναι μαθηματικά:
"Εχει εκφραστεί αυτή η άποψη, αλλά προσωπικά δεν την ασπάζομαι συνολικά. Σχετίζονται βέβαια, όπως σχετίζονται και με τη γλυπτική. Για παράδειγμα, ο μεγάλος γλύπτης του 5ου αι. Πολύκλειτος δημιούργησε ένα άγαλμα που το ονόμασε «Δορυφόρος» για να υποστηρίξει τη θεωρητική του εργασία «Κανών». Εκεί ανέφερε με μαθηματικούς όρους τις αναλογίες των διαφορετικών μελών του ανθρωπίνου σώματος και έδινε τις τέλειες αναλογίες στηριζόμενος στη μαθηματική έννοια της χρυσής τομής, μια Πυθαγόρεια έννοια. Oι Πυθαγόρειοι έβλεπαν τη μουσική και την αριθμητική σαν αδελφές επιστήμες, ανακαλύπτοντας τη σχέση μεταξύ συγχορδιών και αριθμών· δύο νότες για να ηχήσουν μαζί είναι λόγος δύο απλών ακέραιων αριθμών. H μουσική σχετίζεται πράγματι με την αριθμητική αλλά όχι με τη γεωμετρία. H μουσική καθώς και η ποίηση αφορούν το συναίσθημα. Δεν στηρίζονται στην τάξη, την αρμονία και την ομορφιά. Οταν λέμε ότι η τέχνη αναζητά το ωραίο είναι μέγα σφάλμα. Δεν είναι το ωραίο που αναζητά η τέχνη. Tο ωραίο βρίσκεται στα Mαθηματικά. H τέχνη αναζητά το συναίσθημα. Σ’ ένα ωραιότατο ποίημα ή μια θεσπέσια συγχορδία εάν το συναίσθημα απουσιάζει δεν θα λένε απολύτως τίποτα."

nina,

ελπίζω να αλλάξω γνώμη, δε μου αρέσει η ιδέα ένα από τα χόμπυ μου να είναι τόσο ψυχρό σαν αντικέιμενο. Ειδικά στο κομμάτι της ηθικής δεν είχα κατασταλάξει και αυτό που είπες, ότι με τον ίδιο τρόπο ... βασανίζουμε τα δύο μέλη μίας εξίσωσης μου άρεσε πολύ και με προβλημάτισε ευχάριστα.

Όμως σε ότι αφορά το συναίσθημα, - χωρίς αυτό να σημαίνει ότι χρειάζεσαι ψυχίατρο- νομίζω ότι η εικόνα αυτή είναι θέμα φαντασίας και όχι συναισθήματος. Δεν ξέρω βέβαια πως πρέπει να συνδέσουμε τη φαντασία με το συναίσθημα και αν αυτό συνεπάγεται άμεση σχέση οπότε αφήνω ένα ερωτηματικό.

Τη σχέση συναισθήματος - μαθηματικών πάντως τη βλέπεις με τη σκοπιά από την οποία θα ήθελα να ακούσω σχόλια. Όχι με τη λογική αυτή είναι η "αγαπημένη " μου εξίσωση ή χαίρομαι/λυπάμαι επειδή ελυσα/δεν έλυσα το πρόβλημα ή θαυμάζω για αυτόν που απέδειξε ένα θεώρημα ֹ αλλά οτι σαν αντικείμενο μπορεί να προκαλέσει συναισθήματα. Και μου φαίνεται δύσκολο να μπορεί. Ίσως επειδή δεν έχω ασχοληθεί τόσο πολύ.

Πάντως η φαντασία σου οργιάζει!!! Εγώ έχοντας και την περιγραφή δεν μπορώ να συλλάβω την εικόνα που "είδες". Κάποιος από τους δύο μας πρέπει να το ...κοιτάξει πιό σοβαρά

υ.γ. προς admins. Υπάρχει κάποια εξήγηση για το ότι μόλις σήμερα είδα αυτό το post της ninas? Έχει ημερομηνία ανάρτησης 3/12. Δε νομίζω να μην το πρόσεξα τόσες μέρες

asimeon έγραψε:

και η ερώτηση είναι:
έχει το συναίσθημα και η ηθική θέση στα μαθηματικά???

Νομίζω πως -ειδικά το συναίσθημα- όχι, αλλά ίσως κάποιος να μου αλλάξει τη γνώμη...

asimeon,

είμαι από αυτούς που διαφωνούν μαζί σου και χαίρομαι πολύ που ανοίγεις ένα τέτοιο ενδιαφέρον ζήτημα.
Θα έχουμε, ελπίζω, στο μέλλον την ευκαιρία να το συζητήσουμε εκτενώς, μιας κι αυτή η περίοδος είναι λίγο δύσκολη για τους καθηγητές (γραπτά-βαθμολογήσεις-έλεγχοι επίδοσης).
Θα παραπέμψω σε ένα πολύ ενδιαφέρον άρθρο με τίτλο "Μαθηματικά και Μουσική εξηγούν τα πάντα", αν και δεν καλύπτει πλήρως το ερώτημά σου και θα πω μόνο τη δική μου προσωπική μαθητική εμπειρία σχετικά με το αν τα Μαθηματικά εμπεριέχουν συναίσθημα (κι ελπίζω να μη θεωρήσει κανείς μετά από αυτό πως χρειάζομαι ψυχίατρο!)

Όταν, ως μαθήτρια σε κάποιο μάθημα Μαθηματικών, πρωτάκουσα από τον καθηγητή μου τη φράση
"το χ εν ερ" με τα αντίστοιχα μαθηματικά σύμβολα, και με την απλή ερμηνεία "το χ είναι ένας οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός" μια καταπληκτική εικόνα με κατέκλυσε, ένα χ με τη μορφή του Πήγασου, πάλλευκο και με ολάνοιχτα φτερά, να καλπάζει πάνω σε ευθυτενείς σιδηροδρομικές ράγες που ξεπρόβαλαν από μια ομιχλώδη πηγή και χάνονταν σε μιαν άλλη παρόμοια.
Είναι από τις πιο ωραίες εικόνες που δημιούργησε ποτέ η φαντασία μου, και να σκεφτείς πω το ερέθισμα ήταν ο άγνωστος χ των Μαθηματικών

΄Οσο για την Ηθική που λες, σίγουρα δεν έτυχε να ακούσεις τον Ντενί Γκετζ!
Υπάρχει τίποτε ηθικότερο και δημοκρατικότερο από τα Μαθηματικά?
Π.χ ό,τι κάνουμε στο ένα μέλος της ισότητας , ακριβώς το ίδιο, θα κάνουμε και στο άλλο.
Καμια απολύτως διάκριση αν θέλουμε βέβαια να διατηρήσουμε την ισότητα ....
Πάντως το τελευταίο έργο του Σπινόζα, που πρέπει να το έχω ξανααναφέρει κάπου στο φόρουμ, έχει έναν τίτλο περίπου έτσι: Η Ηθική παρουσιασμένη με την Ευκλείδεια μέθοδο.
Θα μου πεις αυτό έχει να κάνει με το φόρμα κι όχι με το περιεχόμενο και θα έχεις δίκαιο, αλλά πες μου εσύ, πιστεύεις πως ο Σπινόζα θα μπορούσε να περιγράψει το μοντέλο του για την Ηθική χρησιμοποιώντας κάτι...ανήθικο!;

http://users.att.sch.gr/sokopage/maths-music.htm

σελ 95-96 ή προς το τέλος του κεφαλαίου "Το δόγμα των ιερέων μας" ανάλογα με την έκδοση

"Με τις γυναίκες μας μιλάμε για την "αγάπη" , το "καθήκον", για το "σωστό" και το "λάθος", για τον "οίκτο", την "ελπίδα" και άλλες καθόλου ορθολογικές και άκρως συναισθηματικές έννοιες, που δεν υπάρχουν, αλλά έχουν επινοηθεί για την αντιμετώπιη ..." και μέχρι το τέλος της παργράφου

και η ερώτηση είναι:
έχει το συναίσθημα και η ηθική θέση στα μαθηματικά???

Νομίζω πως -ειδικά το συναίσθημα- όχι, αλλά ίσως κάποιος να μου αλλάξει τη γνώμη...


... αν και νομίζω σε αυτή την παράγραφο υπάρχουν και άλλα θέματα...